Cet article a pour but de résumer toutes les formules des surfaces usuelles. Vous pourriez aussi chercher :
La surface du cube
Soit un cube de côté c. Le côté est la longueur caractéristique qui va permettre de calculer sa surface. Le cube a 6 côtés qui sont des carrés. Sa surface S est :
S = 6c^2
Exemple :
Soit un cube de côté 5 dm. Sa surface S est alors
S = 6 \times 5^2 =6 \times 25 = 150 dm^3
La surface du pavé droit
Le pavé droir a une longueur L, une largeur l et une hauteur h, avec une largeur plus petite que la longueur. Il a 6 côtés et on peut calculer les surfaces 2 par 2 :
S = 2 (L \times l + L \times h + l\times h)
Exemple :
Soit un pavé de longueur 6, de largeur 3 et de hauteur 4.
Son volume V est
S = 2 \times (6 \times 4 + 6 \times 3 + 4 \times3 ) = 2 \times (24+18+12) = 108
La surface de la sphère
La surface d’une sphère de rayon R est
V =4 \pi R^2
Point de vigilance : Il ne faut pas confondre la sphère et la boule. On parle de l’aire d’une sphère mais pas de son volume. Pour le volume, on va prendre la boule. La sphère est juste la “coquille” qui forme une boule, coquille qui est vide, on ne considère donc pas son volume. C’est comme pour le cercle. On parle du périmètre du cercle mais de l’aire d’un disque.
Exemple :
Prenons une sphère de rayon 6 cm. Sa surface S est :
S = 4 \pi R^2 = 4 \pi 6^2 = 144 \pi \approx 452cm^2
La surface du cylindre
Un cylindre a sa hauteur qui fait tout le tour et qui est donc un rectangle de hauteur h et de longueur 2 \pi R et 2 bases qui sont des disques de rayon R. La surface d’un cylindre est donc :
S = 2 \pi R h + 2 \pi R^2 = 2 \pi R(h+R)
Exemple :
Soit un cylindre de rayon 4m et de hauteur 10m
Sa surface sera alors
S = 2 \pi R (h +R)= 2 \pi \times 10 \times 14= 280 \pi \approx 880 m^2
Le volume de la pyramide et du cône
Pour l’aire de la pyramide, c’est un peu plus complexe. S’il s’agit d’un tétraèdre régulier, alors il suffit de calculer l’aire d’un des triangles et de multiplier par 4. Sinon, il faut calculer l’aire de chacun des triangles et les additionner.
Pour le cône, l’aire de sa surface est exprimée par
A = \pi r l + \pi r^2= \pi r(r+l)
Où l est la longueur de la génératrice. Pour information, la génératrice d’un cône de révolution est un segment reliant le sommet du cône à un point du cercle formant la base de ce cône.
En résumé
Voici un tableau pour résumer ces résultats
\begin{array}{| c | c | } \hline
\text{Nom de} & \text{Formule}\\
\text{la figure} & \text{de la surface} \\ \hline \hline \\
\text{Cube} & 6 c^2 \\ \\ \hline \\
\text{Pavé droit} & 2 \times (L\times h + l \times h + L \times l) \\ \\ \hline \\
\text{Sphère} & 4 \pi R^2 \\ \\ \hline \\
\text{Cylindre} & 2 \pi R(h+R) \\ \\ \hline \\
\text{Cône} & \pi r(r+l) \\ \\ \hline
\end{array}Retrouvez nos autres fiches aide-mémoire :
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