Les limites usuelles

Retrouvez toutes les formules des limites : exp, cos, sin, ln, tan, …
Limites propriétés

Cet article a pour but de présenter les formules des limites, usuelles comme atypiques. Nous allons essayer d’être exhaustifs pour cette fiche-mémoire

Les limites issues des puissances

Soit n > 0 , voici les limites pour les puissances de x :

\begin{array}{rcl}
\displaystyle \lim_{x \to + \infty} x^n& =  & +\infty\\
\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \dfrac{1}{x^n}& =  & 0\\
\displaystyle \lim_{x \to  0^+} \dfrac{1}{x^n}& =  & +\infty\\
\displaystyle \lim_{x \to 0} \sqrt x& =  & 0\\
\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \sqrt x& =  & +\infty\\
 \end{array}

Les limites issues de l’exponentielle

Voici les limites à connaitre pour la fonction exponentielle :

\begin{array}{rcl}
\displaystyle \lim_{x \to + \infty}e^x& =  & +\infty\\
\displaystyle \lim_{x \to -\infty}e^x& =  & 0\\
\displaystyle \lim_{x \to + \infty}e^{-x}& =  & 0\\
\displaystyle \lim_{x \to -\infty}e^{-x}& =  & +\infty\\ 
\end{array}

Les limites issues du logarithme

Voici les limites à connaitre pour la fonction logarithme

\begin{array}{rcl}
\displaystyle \lim_{x \to 0}\ln(x)& =  & -\infty\\
\displaystyle \lim_{x \to +\infty}\ln(x)& =  & +\infty\\ 
\displaystyle \lim_{x \to 0}x\ln(x)& =  & 0\\
\displaystyle \lim_{x \to +\infty}\dfrac{\ln(x)}{x}& =  & 0\\ 
\end{array}

Les limites classiques issues d’un taux d’accroissement

Voici les limites que l’on peut facilement calculer en considérant un taux d’accroissement

\begin{array}{rcl}
\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{\sin(x)}{x}& =  &1\\
\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{\tan(x)}{x}& =  &1\\
\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{\ln(1+x)}{x}& =  &1\\
\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{e^x-1}{x}& =  &1\\
\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{1-\cos(x)}{x^2}& =  &\dfrac{1}{2}\\
\end{array}

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