Les formules des aires usuelles

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Le carré

Le côté est la longueur caractéristique d’un carré. Soit un carré de côté c. Son aire, notée A, vaut

A = c^2

Exemple : Soit un carré de côté 4 m. Calculons son aire.

A = 4^2 = 16 m^2

Le rectangle

Le rectangle a une longueur L et une largeur l. La formule de son aire est la suivante

A = L \times l

Exemple : Soit un rectangle de largeur 3 cm et de longueur 5 cm. Voici son aire :

A = 3 \times 5 = 15 \ cm^2

Le triangle

Le triangle possède pour chaque côté une base b et une hauteur h. (Voir dessin ci-dessous) Son aire est la suivante :

A =\frac{b\times h}{2}

Exemple : Soit un triangle de base 5 mm et de hauteur 4mm. Calculons son aire.

A = \frac{5 \times 4}{2} = \frac{20}{2} =  10 \ mm^2

Vous pouvez aussi utiliser la formule de Héron pour calculer l’aire d’un triangle à l’aide de la longueur de ses côtés.

Parallélogramme

Soit un parallélogramme. Son aire est caractérisée par la longueur de sa base b et de sa hauteur h. Elle vaut

A = b \times h 

Exemple : Soit un parallélogramme de hauteur 4 cm et de base 8 cm

A = 4 \times 8 = 32 \ cm^2

Trapèze

Il faut 3 longueurs pour caractériser l’aire du trapèze. D’une part, son grand côté C. D’autre part, son petit côté c. Et aussi sa hauteur h. On calcule son aire ainsi :

A = \frac{(C+c)\times h}{2}

Exemple : Soit un trapèze de grand côté 6 cm, de petit côté 4 cm et de hauteur 4 cm. Son aire est la suivante :

A = \frac{(6+4)\times 4}{2} = \frac{10 \times 4 }{2} = 20 \ cm^2

Losange

Soit un losange de grande diagonale D et de petite diagonale d. Son aire est la suivante et la formule est similaire à celle du triangle :

A = \frac{D \times d}{2}

Exemple : Soit un losange de grande diagonale 6 dm et de petite diagonale 3 dm. Son aire vaut.

A = \frac{6 \times 3}{2} = \frac{18}{2}  = 9 \ dm^2

Disque

Il ne faut pas confondre cercle et disque. Le cercle, c’est seulement le tour du disque. Tandis que le disque est la forme avec l’intérieur complet. On peut le caractériser par son rayon r ou par son diamètre d. La formule est la suivante :

A = \pi r^2 = \pi \frac{D^2}{4}

Exemple 1 : Soit un disque de rayon 3 dm. Calcul de son aire :

A = \pi 3^2 = 9 \pi \approx 28,3 \ dm^2

Exemple 2 : Soit un disque de diamètre 4 cm. Voici son aire :

A = \pi \frac{4^2}{4}= 4 \pi \approx 12,6 \ cm^2

Ellipse

Voici une des aires qui n’est pas forcément des plus usuelles : j’ai nommé l’ellipse. Soit une ellipse de demi-grand axe a et de demi-petit axe b. Son aire vaut

A = \pi ab

Exemple : Soit une ellipse de demi-grand axe 8 m et de demi-petit axe 6 m. Son aire vaut

A = \pi \times 8 \times 6 = 48 \pi \approx 150,8 \ m^2

En résumé

Voici un tableau pour résumer ces résultats :

 \begin{array}{| c | c | } \hline
     \text{Nom de} & \text{Formule}\\  \text{la figure} &  \text{de l'aire}  \\ \hline \hline \\
    \text{Carré}& c^2  \\  \\\hline   \\
\text{Rectangle} &L\times l  \\ \\ \hline \\
\text{Triangle}& \frac{b \times h}{2}  \\ \\ \hline   \\
\text{Parallélogramme}& b \times h  \\ \\ \hline   \\
\text{Trapèze}& \frac{(C+c)\times h}{2}  \\ \\ \hline   \\
\text{Losange}& \frac{D \times d}{2}  \\ \\ \hline   \\
\text{Disque} & \pi r^2 = \pi \frac{D^2}{4} \\  \\ \hline \\
    \text{Ellipse}& \pi ab  \\ \\ \hline 
   \end{array}

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