En complément des formules sur les volumes usuels, voici les formules des aires à connaitre !

Le carré

Le côté est la longueur caractéristique d’un carré. Soit un carré de côté c. Son aire, notée A, vaut

A = c^2
Carré
Le carré

Exemple : Soit un carré de côté 4 m. Calculons son aire.

A = 4^2 = 16 \m^2

Le rectangle

Le rectangle a une longueur L et une largeur l. La formule de son aire est la suivante

A = L \times l
Le rectangle

Exemple : Soit un rectangle de largeur 3 cm et de longueur 5 cm. Voici son aire :

A = 3 \times 5 = 15 \ cm^2

Le triangle

Le triangle possède pour chaque côté une base b et une hauteur h. (Voir dessin ci-dessous) Son aire est la suivante :

A =\frac{b\times h}{2}
Triangle
Le triangle

Exemple : Soit un triangle de base 5 mm et de hauteur 4mm. Calculons son aire.

A = \frac{5 \times 4}{2} = \frac{20}{2} =  10 \ mm^2

Parallélogramme

Soit un parallélogramme. Son aire est caractérisée par la longueur de sa base b et de sa hauteur h. Elle vaut

A = b \times h 
Parallélogramme
Le parallélogramme

Exemple : Soit un parallélogramme de hauteur 4 cm et de base 8 cm

A = 4 \times 8 = 32 \ cm^2

Trapèze

Il faut 3 longueurs pour caractériser l’aire du trapèze. D’une part, son grand côté C. D’autre part, son petit côté c. Et aussi sa hauteur h. On calcule son aire ainsi :

A = \frac{(C+c)\times h}{2}
Trapèze
Le trapèze

Exemple : Soit un trapèze de grand côté 6 cm, de petit côté 4 cm et de hauteur 4 cm. Son aire est la suivante :

A = \frac{(6+4)\times 4}{2} = \frac{10 \times 4 }{2} = 20 \ cm^2

Losange

Soit un losange de grande diagonale D et de petite diagonale d. Son aire est la suivante et la formule est similaire à celle du triangle :

A = \frac{D \times d}{2}
Losange
Le losange

Exemple : Soit un losange de grande diagonale 6 dm et de petite diagonale 3 dm. Son aire vaut.

A = \frac{6 \times 3}{2} = \frac{18}{2}  = 9 \ dm^2

Disque

Il ne faut pas confondre cercle et disque. Le cercle, c’est seulement le tour du disque. Tandis que le disque est la forme avec l’intérieur complet. On peut le caractériser par son rayon r ou par son diamètre d. La formule est la suivante :

A = \pi r^2 = \pi \frac{D^2}{4}
Disque
Le disque

Exemple 1 : Soit un disque de rayon 3 dm. Calcul de son aire :

A = \pi 3^2 = 9 \pi \approx 28,3 \ dm^2

Exemple 2 : Soit un disque de diamètre 4 cm. Voici son aire :

A = \pi \frac{4^2}{4}= 4 \pi \approx 12,6 \ cm^2

Ellipse

Voici une des aires qui n’est pas forcément des plus usuelles : j’ai nommé l’ellipse. Soit une ellipse de demi-grand axe a et de demi-petit axe b. Soit aire vaut

A = \pi ab
Ellipse
L’ellipse

Exemple : Soit une ellipse de demi-grand axe 8 m et de demi-petit axe 6 m. Son aire vaut

A = \pi \times 8 \times 6 = 48 \pi \approx 150,8 \ m^2

En résumé

Voici un tableau pour résumer ces résultats :

 \begin{array}{| c | c | } \hline
     Nom \ de & Formule\\  la\ figure &  du\ volume  \\ \hline \hline \\
     Carré& c^2  \\  \\\hline   \\
Rectangle &L\times l  \\ \\ \hline \\
Triangle& \frac{b \times h}{2}  \\ \\ \hline   \\
Parallélogramme& b \times h  \\ \\ \hline   \\
Trapèze& \frac{(C+c)\times h}{2}  \\ \\ \hline   \\
Losange& \frac{D \times d}{2}  \\ \\ \hline   \\
Disque & \pi r^2 = \pi \frac{D^2}{4} \\  \\ \hline \\
     Ellipse& \pi ab  \\ \\ \hline 
   \end{array}

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