En complément des formules sur les aires usuelles, voici les formules des périmètres à connaitre !

Définition

Selon L’internaute, le périmètre est la « Ligne qui délimite une figure plane. » Je pense que c’est une bonne définition qui permet de bien comprendre cette notion. Cela implique que l’on parle de quelque chose en dimension 2, on en regarde le « tour ».

Le périmètre du carré

Le côté est la longueur caractéristique d’un carré. Soit un carré de côté c. Son périmètre, notée P, vaut

P = 4c
Carré
Le carré

Exemple : Soit un carré de côté 5 m. Calculons son périmètre.

A = 4\times 5 = 20 m

Le périmètre du rectangle

Le rectangle a une longueur L et une largeur l. La formule de son périmètre P est la suivante

P = 2\times (L+l) = 2L+2l
Le rectangle

Exemple : Soit un rectangle de largeur 3 cm et de longueur 5 cm. Voici son périmètre :

P = 2\times (3+5) = 16

Le périmètre du losange

Tout comme le carré, le losange a ses quatre côtés égaux. La formule de son périmètre est donc :

P = 4c

où c représente la longueur d’un côté.

Exemple : Soit un losange de côté 5 cm. Son périmètre est :

P = 5 \times 4 = 20 cm

Le périmètre du triangle

Le triangle possède 3 côtés de longueurs a, b et c. Son périmètre P est donc le suivant :

P=a+b+c
périmètre triangle
Le triangle

Si un triangle est équilatéral, dans ce cas il a un côté de longueur c et la formule est :

P = 3c

Exemple : Soit un triangle de côtés 3, 4 et 6 dm. Calculons son périmètre.

P = 3+4+6 = 13 dm

Périmètre du cercle

Il ne faut pas confondre cercle et disque. Le cercle, c’est seulement le tour du disque. Tandis que le disque est la forme avec l’intérieur complet. Pour le cercle, on parle aussi de circonférence. On peut caractériser son périmètre par son rayon r ou par son diamètre d. La formule est la suivante :

P = \pi D=2\pi r
Disque
Le disque

Exemple 1 : Soit un cercle de diamètre 3 dm. Calcul de son périmètre :

P=  3\pi \approx 9,42

Exemple 2 : Soit un cercle de rayon 5 mm. Voici son périmètre:

P= 2 \times 5 \times \pi = 10 \pi \approx 31,41 mm

Le périmètre de l’ellipse

Voici un périmètre parmi les plus complexes à calculer. Nous ne donnerons pas de formules exactes mais une approximation. Soit une ellipse de demi-grand axe a et de demi-petit axe b. Son périmètre P vaut environ

P \approx 2\pi \sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}
Ellipse
L’ellipse

On a aussi 2 formules de Ramanujan, voici la première :

P \approx \pi \left( 3(a + b) - \sqrt{(3a + b)(a + 3b)}\right)

Et voici la seconde formule de Ramanujan :

P \approx \pi(a+b) \left(1+\dfrac{3h}{10+\sqrt{4-3h}} \right)

avec

h = \left(\dfrac{a-b}{a+b}\right)^2

Exemple : Soit une ellipse de demi-grand axe 8 m et de demi-petit axe 6 m. Son périmètre vaut approximativement

P \approx 2 \pi \sqrt{\dfrac{8^2+6^2}{2}} = 2\pi \sqrt{50}\approx 44,42 m

En résumé

Voici un tableau pour résumer ces résultats :

 \begin{array}{| c | c | } \hline
     \text{Nom de} & \text{Formule}\\  \text{la figure} &  \text{du périmètre}  \\ \hline \hline \\
    \text{Carré}& 4c  \\  \\\hline   \\
\text{Rectangle} &2 \times (L+l) \\ \\ \hline \\
\text{Losange} &4 \times c \\ \\ \hline \\
\text{Triangle}&a+b+c  \\ \\ \hline   \\
\text{Cercle} & 2\pi r = \pi D \\  \\ \hline \\
    \text{Ellipse}& \approx 2\pi \sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}} \\ \\ \hline 
   \end{array}

Cet article vous a plu ? Retrouvez nos autres fiches aide-mémoire :

2 Comments

Laisser un commentaire