Le cerf-volant : Définition et propriétés

Tout savoir sur le cerf-volant : Définitions et propriétés

Cet article a pour but d’énoncer les définitions et diverses propriétés concernant le cerf-volant, qui est un quadrilatère. Ce chapitre est abordable dès la 5ème

Définition

Voici la définition la plus classique d’un cerf-volant :

Un cerf-volant est un quadrilatère qui deux paires de côtés consécutifs égaux

Voici une autre définition du cerf-volant, équivalent à la première :

Le cerf-volant est un quadrilatère dont une des diagonales est un axe de symétrie

un cerf-volant

Quelques cerfs-volants particuliers

  • Un cerf-volant qui possède ses quatre côtés égaux est un losange
  • Un cerf-volant qui a ses deux diagonales en axe de symétrie est un losange

Propriétés du cerf-volant

Voici l’ensemble des propriétés du cerf-volant :

  • Ses diagonales sont perpendiculaires
  • Un cerf-volant possède un cercle inscrit, c’est à dire tangent à ses quatre côtés
  • La diagonale qui n’est pas l’axe de symétrie divise un cerf-volant en 2 triangles isocèles
  • La diagonale qui n’est pas l’axe de symétrie est la médiatrice de l’autre diagonale
  • Un quadrilatère qui est à la fois losange et cerf-volant est un parallélogramme

Autres propriétés

Ces quadrilatères sont des cas particuliers du trapèze :

Périmètre du cerf-volant

Son périmètre P, défini par deux côtés de longueurs différentes a et b vaut

P = 2\times (a+b)

Aire du cerf-volant

Son aire A est, pour deux côtés de longueurs différentes a et b et \theta l’angle est deux côtés inégaux, alors

A =ab\sin(\theta)

Si d_1 et d_2 sont les deux diagonales alors l’aire A s’écrit

A = \dfrac{d_1d_2}{2}

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