Cet article a pour but d’énoncer les définitions et diverses propriétés concernant le cerf-volant, qui est un quadrilatère. Ce chapitre est abordable dès la 5ème
Définition
Voici la définition la plus classique d’un cerf-volant :
Un cerf-volant est un quadrilatère qui deux paires de côtés consécutifs égaux
Voici une autre définition du cerf-volant, équivalent à la première :
Le cerf-volant est un quadrilatère dont une des diagonales est un axe de symétrie
Quelques cerfs-volants particuliers
- Un cerf-volant qui possède ses quatre côtés égaux est un losange
- Un cerf-volant qui a ses deux diagonales en axe de symétrie est un losange
Propriétés du cerf-volant
Voici l’ensemble des propriétés du cerf-volant :
- Ses diagonales sont perpendiculaires
- Un cerf-volant possède un cercle inscrit, c’est à dire tangent à ses quatre côtés
- La diagonale qui n’est pas l’axe de symétrie divise un cerf-volant en 2 triangles isocèles
- La diagonale qui n’est pas l’axe de symétrie est la médiatrice de l’autre diagonale
- Un quadrilatère qui est à la fois losange et cerf-volant est un parallélogramme
Autres propriétés
Ces quadrilatères sont des cas particuliers du trapèze :
Périmètre du cerf-volant
Son périmètre P, défini par deux côtés de longueurs différentes a et b vaut
P = 2\times (a+b)
Aire du cerf-volant
Son aire A est, pour deux côtés de longueurs différentes a et b et \theta l’angle est deux côtés inégaux, alors
A =ab\sin(\theta)
Si d_1 et d_2 sont les deux diagonales alors l’aire A s’écrit
A = \dfrac{d_1d_2}{2}Retrouvez tous nos contenus adaptés pour le collège :
