Cet article a pour but d’énoncer les définitions et diverses propriétés concernant le carré. Ce chapitre est abordable dès la 5ème
Définition
Voici la définition la plus classique d’un carré :
Un carré est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de la même longueur et ses quatre angles droits
On a aussi une autre définition, une caractérisation issue des diagonales :
Un quadrilatère qui a ses diagonales qui ont le même milieu, sont perpendiculaires et ont même longueur est un carré
On a aussi une définition à partir du losange et du rectangle
Un quadrilatère qui est un losange et un rectangle est un carré
Propriétés du carré
Propriétés issues du rectangle
Voici l’ensemble des propriétés du carré issues du rectangle, puisque c’est un cas particulier de rectangle :
- Ses côtés consécutifs sont perpendiculaires
- Ses diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur
- Les médiatrices du carré sont de même longueur
- Le point d’intersection des diagonales est centre de symétrie (valable aussi pour le losange)
Propriétés issues du losange
Voici l’ensemble des propriétés du carré issues du losange, puisque c’est un cas particulier de losange :
- Ses côtés opposés sont parallèles (valable aussi pour le rectangle)
- Il a des diagonales qui se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires
- Ses diagonales sont des axes de symétrie
Autres propriétés
Voici quelques autres propriétés :
- Un losange qui a ses diagonales de même longueur est un carré
- C’est un cas particulier de parallélogramme
- Ses diagonales et les médiatrices de ses côtés forment ses 4 axes de symétrie :
Périmètre du carré
Son périmètre P est, pour un côté de longueur c :
P = 4c
Aire du carré
Son aire A est, pour un côté de longueur c :
A = c^2
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