Le carré : Définition et propriétés

Tout savoir sur le carré : Multiples définitions, propriétés
carré

Cet article a pour but d’énoncer les définitions et diverses propriétés concernant le carré. Ce chapitre est abordable dès la 5ème

Définition

Voici la définition la plus classique d’un carré :

Un carré est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de la même longueur et ses quatre angles droits

On a aussi une autre définition, une caractérisation issue des diagonales :

Un quadrilatère qui a ses diagonales qui ont le même milieu, sont perpendiculaires et ont même longueur est un carré

On a aussi une définition à partir du losange et du rectangle

Un quadrilatère qui est un losange et un rectangle est un carré

Carré
un carré

Propriétés du carré

Propriétés issues du rectangle

Voici l’ensemble des propriétés du carré issues du rectangle, puisque c’est un cas particulier de rectangle :

  • Ses côtés consécutifs sont perpendiculaires
  • Ses diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur
  • Les médiatrices du carré sont de même longueur
  • Le point d’intersection des diagonales est centre de symétrie (valable aussi pour le losange)

Propriétés issues du losange

Voici l’ensemble des propriétés du carré issues du losange, puisque c’est un cas particulier de losange :

  • Ses côtés opposés sont parallèles (valable aussi pour le rectangle)
  • Il a des diagonales qui se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires
  • Ses diagonales sont des axes de symétrie

Autres propriétés

Voici quelques autres propriétés :

  • Un losange qui a ses diagonales de même longueur est un carré
  • C’est un cas particulier de parallélogramme
  • Ses diagonales et les médiatrices de ses côtés forment ses 4 axes de symétrie :
carré
Le carré et ses axes de symétrie

Périmètre du carré

Son périmètre P est, pour un côté de longueur c :

P = 4c

Aire du carré

Son aire A est, pour un côté de longueur c :

A = c^2

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