Cet article a pour but d’énoncer les définitions et diverses propriétés concernant le triangle isocèle. Ce chapitre est abordable en grande partie dès la 5ème
Définition du triangle isocèle
Voici la définition la plus classique d’un triangle isocèle :
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés égaux
On peut préciser encore plus en définissant ce qu’est un triangle ABC isocèle A
Un triangle ABC est isocèle en A si les longueurs AB et AC sont égales
On a aussi cette caractérisation :
Un triangle qui a deux angles égaux est isocèle
Le mot isocèle vient de iso qui veut dire les mêmes et skelos qui veut dire jambes.
Un peu de vocabulaire :
- Le sommet commun aux côtés de même longueur est appelé sommet principal
- La base est le côté opposé au sommet principal
Propriétés du triangle isocèle
Voici l’ensemble des propriétés du triangle isocèle que nous avons pu vous trouver :
- Le triangle équilatéral est un cas particulier de triangle isocèle
- Dans un triangle ABC isocèle en A, la médiane, la hauteur, la bissectrice et la médiatrice issues du segment [BC] sont confondues
- Le centre du cercle circonscrit d’un triangle isocèle dont tous les angles sont aigus découpe ce triangle en trois triangles isocèles
- Dans un triangle ABC isocèle en A, la médiatrice issue du segment [BC] est un axe de symétrie
Périmètre du triangle isocèle
Si on note a la longueur des deux côtés égaux et b la longueur de la base, alors le périmètre vaut
P = 2a +b
Aire du triangle isocèle
En gardant les mêmes notations qu’au-dessus, l’aire vaut
A = \dfrac{b}{2}\sqrt{a^2 - \frac{b^2}{4}}Car la hauteur issue de la base est
h = \sqrt{a^2 - \frac{b^2}{4}}On peut d’ailleurs retrouver cette formule grâce à la formule de Héron
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