Cet article a pour but de présenter les formules des limites, usuelles comme atypiques. Nous allons essayer d’être exhaustifs pour cette fiche-mémoire
Les limites issues des puissances
Soit n > 0 , voici les limites pour les puissances de x :
\begin{array}{rcl}
\displaystyle \lim_{x \to + \infty} x^n& = & +\infty\\
\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \dfrac{1}{x^n}& = & 0\\
\displaystyle \lim_{x \to 0^+} \dfrac{1}{x^n}& = & +\infty\\
\displaystyle \lim_{x \to 0} \sqrt x& = & 0\\
\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \sqrt x& = & +\infty\\
\end{array}Les limites issues de l’exponentielle
Voici les limites à connaitre pour la fonction exponentielle :
\begin{array}{rcl}
\displaystyle \lim_{x \to + \infty}e^x& = & +\infty\\
\displaystyle \lim_{x \to -\infty}e^x& = & 0\\
\displaystyle \lim_{x \to + \infty}e^{-x}& = & 0\\
\displaystyle \lim_{x \to -\infty}e^{-x}& = & +\infty\\
\end{array}Les limites issues du logarithme
Voici les limites à connaitre pour la fonction logarithme
\begin{array}{rcl}
\displaystyle \lim_{x \to 0}\ln(x)& = & -\infty\\
\displaystyle \lim_{x \to +\infty}\ln(x)& = & +\infty\\
\displaystyle \lim_{x \to 0}x\ln(x)& = & 0\\
\displaystyle \lim_{x \to +\infty}\dfrac{\ln(x)}{x}& = & 0\\
\end{array}Les limites classiques issues d’un taux d’accroissement
Voici les limites que l’on peut facilement calculer en considérant un taux d’accroissement
\begin{array}{rcl}
\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{\sin(x)}{x}& = &1\\
\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{\tan(x)}{x}& = &1\\
\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{\ln(1+x)}{x}& = &1\\
\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{e^x-1}{x}& = &1\\
\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{1-\cos(x)}{x^2}& = &\dfrac{1}{2}\\
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