Dans cet article, nous allons voir des méthodes pour calculer la circonférence d’un cercle en fonction des informations qu’on a.
Tout d’abord, il faut bien se rappeler que la circonférence n’est rien d’autre que ce qu’on appelle le périmètre. On va donc noter par la suite P pour la circonférence.
Calculer la circonférence à partir du diamètre
Pour calculer la circonférence d’un cercle en connaissant son rayon, c’est tout simple, il suffit d’appliquer la formule
P = \pi \times D
On multiplie donc le diamètre par \pi .
Exemple
Soit un cercle de diamètre 8 cm. Quel est son rayon ?
La réponse est simple, son rayon se calcule en faisant
P = 8 \times \pi \approx 25,133 cm
On va souvent donner une approximation du périmètre pour mieux se rendre compte de la valeur. Mais une valeur exacte est 8 \pi.
Calculer la circonférence à partir du rayon
On complique un tout petit peu. Si on connait le rayon du cercle, alors la formule pour calculer sa circonférence est
P = 2 \times \pi \times r
Exemple
Soit un cercle de rayon 3. Quelle est sa circonférence ?
On va alors faire le calcul exact, puis approximatif, en appliquant la formule
P = 2 \times \pi \times 3 = 6 \pi \approx 18,85
Calculer la circonférence à partir de l’aire du disque associé
Ce cas là est légèrement plus complexe. On sait que l’aire du disque vaut
A = \pi R^2
où R est le rayon du cercle associé. On a donc :
R = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}De plus, on sait aussi, d’après le paragraphe précédent, que la circonférence P vaut
P = 2\pi R
On a donc :
P = 2\pi \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}= 2\sqrt{A\pi}Exemple
Soit un disque d’aire 10 cm2. On a alors, en faisant un calcul exact puis une approximation
P = 2 \sqrt{10 \pi} \approx 11,21En bonus, nous vous conseillons d’aller voir notre article sur le périmètre des ellipses, une figure proche du cercle mais dont le calcul du périmètre n’est pas de tout repos.
