Cet article a pour but de lister les lettres grecques et de proposer quelques utilisations assez standards en mathématiques. Comme ces lettres sont beaucoup utilisées à partir du lycée et encore plus dans le supérieur, on a jugé que c’était utile de faire un pense-bête là-dessus.
Liste des lettres de l’alphabet grec
L’alphabet grec est composé de 24 lettres dont la première est alpha et la dernière est omega. Voici la liste de ces 24 lettres :
| Nom français | Lettre minuscule | Lettre majuscule |
| alpha | α | A |
| bêta | β | B |
| gamma | γ | Γ |
| delta | δ | Δ |
| epsilon | ε | E |
| zêta | ζ | Z |
| êta | η | H |
| thêta | θ | Θ |
| iota | ι | I |
| kappa | κ | K |
| lambda | λ | Λ |
| mu | μ | M |
| nu | ν | N |
| ksi ou xi | ξ | Ξ |
| omicron | ο | Ο |
| pi | π | Π |
| rhô | ρ | P |
| sigma | σ | Σ |
| tau | τ | T |
| upsilon | υ | Y |
| phi | φ/ϕ | Φ |
| khi ou chi | χ | X |
| psi | ψ | Ψ |
| oméga | ω | Ω |
Vous l’aurez remarqué, pas mal de majuscules sont les mêmes que celles que nous utilisons actuellement
Utilisation en mathématiques des lettres grecques
La liste ci-dessous est sûrement non exhaustive mais voici quelques conventions de lettres grecques utilisées pour les mathématiques
Alpha, bêta, gamma, lambda, mu
Ces trois lettres sont souvent utilisées en tant que paramètres : une puissance, un scalaire pour les applications linéaires, notamment lambda et mu.
On commence généralement par utiliser alpha. Puis, si on a besoin d’un second paramètre, on ajoute bêta, puis gamma.
Delta
Delta peut aussi être utilisé en paramètre. Mais cette lettre grecque a aussi plusieurs autres utilisations :
- Δ est le fameux discriminant pour résoudre pour résoudre les équations du second degré
- Δ et δ sont utilisés pour représenter des différences. C’est surtout le cas en économie et en physique, c’est moins quelque chose qu’on fait en maths
- Δ est aussi le symbole utilisé pour le laplacien
- δ est le symbole de Kronecker : δA (x) = 1 si x appartient à A, 0 sinon
Epsilon
ε représente en analyse une petite quantité prise arbitrairement. C’est l’ennemi de beaucoup d’élèves dans le supérieur.
Zêta
Le plus connu là-dedans : La fonction zêta de Riemann. Zêta est définie par
\zeta(s) = \displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}n^{-s}Il y a d’ailleurs une conjecture connue sur la fonction zêta de Riemann, je vous laisse la chercher.
Thêta
La lettre θ est beaucoup utilisé pour définir des angles : cos(θ), sin(θ) ou même θ tout seul.
Pi
Il y a une utilisation que vous connaissez forcément et une à laquelle vous ne pensez pas forcément :
- π est le nombre irrationnel et même transcendant connu de quasiment tout le monde. On a d’ailleurs fait tout un article dessus, allez-y je suis sûr que vous avez des choses à apprendre. Et on a aussi cet article pour démontrer son irrationalité.
- Π est le symbole pour les produits, vous y aviez pensé à celui-ci ? Voici un exemple d’utilisation de pi majuscule avec les factorielles :
n! =1\times \ldots \times n= \prod_{k=1}^n k Sigma
Pour sigma, on peut là aussi différencier 2 usages de cette lettre grecque en mathématiques :
- σ est ce qu’on appelle l’écart-type en probabilité qui découle de σ2, la variance
- Σ est le symbole utilisé pour les sommes. Exemple avec la somme des n premiers entiers :
\sum_{k=1}^n k = \dfrac{n(n+1)}{2}Tau
τ est la lettre utilisée pour définir une topologie.
Phi et psi
Ces deux lettres grecques sont souvent utilisées pour des noms d’application. Si phi est déjà pris alors on prend psi.
Khi
- Khi (appelée aussi chi) est utilisée en statistiques pour faire notamment ce qu’on appelle le text du “khi-deux” et on prend donc le khi minuscule, χ.
- χ est aussi utilisée en algèbre linéaire, χA est le polynôme caractéristique de la matrice A
Omega
Deux utilisations principales sont faites de Omega :
- ω est utilisée pour les racines de l’unité
- Ω est utilisée pour l’univers dans le domaine des probabilités.
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