Dans cet article, nous vous présentons le lemme des bergers. C’est un lemme de base en dénombrement, qui est très logique.
Définition du lemme des bergers
Voici son énoncé avec des mots, en français courant : si un ensemble E possède une partition en p sous-ensembles contenant chacun r éléments, alors E contient p\times r éléments.
Voici une définition mathématique : soient deux ensembles X et Y de cardinaux respectifs a et b . Soit f : X \to Y une surjection telle que l’ensemble des f^{\{-1\} } (\{ y \} ) aient tous pour cardinal c . On a alors a = b \times c .
Origine
L’origine vient de la situation suivante, avec un berger : un berger qui ne peut que compter les pattes de ses moutons connaitra le nombre de moutons en divisant le nombre de pattes par quatre.
