Dans le vaste domaine des mathématiques, le polynôme unitaire est un concept incontournable. Que vous soyez un passionné de mathématiques ou simplement curieux d’apprendre, ce petit article vous aidera à comprendre la notion de polynôme unitaire et son importance dans le monde des mathématiques.
Prérequis
Définition du polynôme unitaire
Un polynôme unitaire est un type particulier de polynôme où le coefficient du terme de degré le plus élevé est égal à un. Cela signifie que dans un polynôme unitaire, le terme ayant la plus grande puissance n’est multiplié par aucun autre nombre que 1.
Exemples
Considérons un exemple pour illustrer cette définition de polynôme unitaire. Le polynôme P(X) = X^3 + 2X^2 - X + 1 est un polynôme unitaire. Pourquoi ? Parce que le coefficient du terme de degré le plus élevé, X^3, est un.
À titre de comparaison, regardons un exemple de polynôme non unitaire : Q(X) = 2X^4 - 3X^3 + X - 7. Ici, le terme de degré le plus élevé est 2X^4, et puisque le coefficient est 2 (et non 1), ce polynôme n’est pas unitaire.
Manipulation des polynômes unitaires
Manipuler des polynômes unitaires suit les mêmes principes que manipuler n’importe quel polynôme. Les opérations de base telles que l’addition, la multiplication par un scalaire, la multiplication de deux polynômes et la composition s’appliquent également ici. Cependant, lors de la manipulation de polynômes unitaires, il est essentiel de se rappeler que le terme de degré le plus élevé doit toujours avoir un coefficient de 1. D’ailleurs :
- Le produit de deux polynômes unitaires l’est aussi
- La composée de deux polynômes unitaires l’est aussi
- Mais cela n’est pas forcément le cas pour la somme : c’est vrai si et seulement si les deux polynômes sont de degré différents.
