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Fonctions convexes : cours complet et exercices corrigés
Fonctions convexes et concaves : définition, caractérisations (dérivée première, dérivée seconde, Hessienne), inégalité de Jensen, applications en ML et exercices corrigés.
ACP (analyse en composantes principales) : cours complet
Cours complet sur l'ACP : définition, matrice de covariance, valeurs propres, variance expliquée, lien avec la SVD. Applications ML, implémentation Python et exercices corrigés.
Le logarithme népérien : cours complet et exercices corrigés
Cours complet sur le logarithme népérien ln : définition, dérivée, propriétés algébriques, limites, croissances comparées, tableau de variations et exercices corrigés.
La régression logistique : cours complet, maths et implémentation Python
Régression logistique : modèle, fonction sigmoïde, entropie croisée, lien avec le MLE, descente de gradient, implémentation Python et exercices corrigés.
La régression linéaire : cours complet, maths et implémentation Python
La régression linéaire est le modèle le plus fondamental du machine learning. C’est souvent le premier algorithme qu’on…
Diagonalisation des matrices : cours complet et exercices corrigés
Cours complet sur la diagonalisation des matrices : définition, critères, méthode de calcul pas à pas, applications (puissances, systèmes différentiels). Exercices corrigés.
La fonction sigmoïde : Cours et exercices corrigés
La fonction sigmoïde σ(x) = 1/(1+e⁻ˣ) expliquée pas à pas : définition, propriétés, dérivée, applications en machine learning et 5 exercices corrigés.
Le théorème de Bayes : cours complet et exercices corrigés
Le théorème de Bayes expliqué : énoncé, démonstration, interprétation intuitive et 5 exercices corrigés. Lien avec les probabilités totales et le machine learning.
Valeurs propres et vecteurs propres : cours complet et exercices corrigés
Cours complet sur les valeurs propres et vecteurs propres : définition, polynôme caractéristique, calcul, multiplicités algébrique et géométrique. Exercices corrigés.
Matrices orthogonales : cours complet et exercices corrigés
Définition, propriétés (déterminant, groupe O(n), isométrie), interprétation géométrique et applications (théorème spectral, QR). Exercices corrigés.
Les normes : cours complet et exercices corrigés
Cours complet sur les normes : définition, norme L1, L2, Lp, infinie, normes matricielles (Frobenius, spectrale), régularisation en ML. Exercices corrigés.
Le produit scalaire en prépa : Cours et exercices corrigés
Cours complet sur le produit scalaire en prépa : définition, propriétés, norme, Cauchy-Schwarz, projection orthogonale et Gram-Schmidt. Exercices corrigés.
Le théorème du rang : cours, démonstration et exercices corrigés
Maîtrisez le théorème du rang en algèbre linéaire : énoncé, démonstration complète, applications concrètes (inversibilité, systèmes linéaires) et exercices corrigés.
Noyau et image dans un espace vectoriel : Cours et exercices corrigés
Noyau et image d'une application linéaire : définitions, propriétés (sous-espaces vectoriels, injectivité), méthode de calcul, théorème du rang et exercices corrigés.
Application linéaire : Cours et exercices corrigés
Qu'est-ce qu'une application linéaire ? Cet article a pour but de définir cette notion et de donner des exemples importants