cet article vise à fournir une introduction complète à la notion de lemme et à montrer son importance en mathématiques et dans d’autres domaines. Nous espérons que cet article vous permettra de mieux comprendre cette notion et de voir comment elle peut être utilisée pour démontrer des théorèmes. Nous espérons que cet article vous sera utile et que vous pourrez l’utiliser pour approfondir vos connaissances en mathématiques et en logique.
Définition d’un lemme
Un lemme est une proposition qui est utilisée pour démontrer une autre proposition plus complexe. En mathématiques, un lemme est souvent utilisé pour démontrer un théorème. Un lemme peut également être utilisé dans d’autres domaines, tels que la philosophie ou la logique, pour établir une démonstration plus complexe.
Dans les mathématiques, un lemme est généralement une proposition simple qui peut être démontrée rapidement et facilement. Le lemme est ensuite utilisé comme un élément de preuve pour démontrer une proposition plus complexe. Par exemple, si vous voulez démontrer un théorème qui nécessite plusieurs étapes, vous pouvez utiliser un ou plusieurs lemme(s) pour démontrer chaque étape de manière plus simple.
Comment rédiger un lemme ?
Pour rédiger un lemme, il est important de suivre certaines règles. Tout d’abord, le lemme doit être une proposition simple et précise qui peut être démontrée facilement. Ensuite, il doit être relié de manière claire à la proposition plus complexe que vous voulez démontrer.
Pour rédiger un lemme, vous devez d’abord définir les termes et les notations utilisés dans la proposition. Ensuite, vous devez écrire la proposition du lemme en utilisant des énoncés clairs et précis. Enfin, vous devez démontrer le lemme en utilisant des preuves logiques et rigoureuses. En bref, cela se démontre comme un théorème mais la finalité du lemme n’est pas la même.
Des exemples de lemme connu
Voici trois exemples de lemme connu :
- Le lemme d’Euclide. Celui-ci dit : Soient b et c deux entiers. Si un nombre p premier divise le produit bc alors p divise b ou c
- Le lemme de Gauss qui est une généralisation. Soient a, b et c trois entiers. Si a divise le produit bc et si est premier avec b alors a divise c.
- Le lemme des bergers, pour lequel nous avons fait un article : si un ensemble E possède une partition en p sous-ensembles contenant chacun r éléments, alors E contient p \times r éléments.
