Dans cet article, nous allons vous présenter la notion de coordonnée, qui est essentielle pour travailler sur de nombreux sujets.
Définition
La coordonnée est la composante qui permet de décrire la position d’un objet dans un système de repérage.
Les coordonnées s’écrivent séparées par une virgule ou un point virgule (notamment si les nombres sont décimaux)
Pour définir des coordonnées, il faut au préalable avoir défini une origine et la longueur correspondant à l’unité
Vocabulaire
Sur une droite
Sur une droite, un point va avoir une unique coordonnée. Pour pouvoir la définir, on va définir une origine, le point O, de coordonnée 0 et une unité, le point I, de coordonnée 1.
Dans un plan
On a plusieurs manières de définir un point :
- Dans un plan en coordonnées cartésiennes, chaque point a 2 coordonnées. La première coordonnée s’appelle l’abscisse et correspond à l’axe horizontal dans le cas d’un repère orthonormé. La seconde, qui correspond à l’axe vertical dans le cas d’un repère orthonormé, s’appelle l’ordonnée. Pour pouvoir définir ce plan, on va avoir besoin d’un point O, qui sera de coordonnée (0,0), d’un point I (1,0) et d’un point J (0,1).
- Dans un plan en coordonnées polaires, la première coordonnée est la distance à l’axe à l’origine, la seconde est l’angle orienté par rapport à l’axe des abscisses
Dans l’espace
Cette fois encore plus de manières de définir un point. Les 2ème et 3ème méthodes découlent des coordonnées polaires :
- Cette fois, il faut 4 points pour définir les coordonnées cartésiennes et chaque point aura 3 coordonnées. Ces 4 points sont l’origine O (0,0,0), le point I (1,0,0), le point J (0,1,0) et le point K (0,0,1). La première et la deuxième coordonnée s’appellent toujours abscisse et ordonnée. La troisième coordonnée s’appelle cote ou hauteur.
- Les coordonnées cylindriques (r, \theta, z). Les deux premières coordonnées sont la distance à l’origine dans le plan et l’angle avec l’axe des abscisses. La troisième coordonnée est la cote ou hauteur z.
- Les coordonnées sphériques (r, \theta, \varphi). Les deux premières coordonnées sont la distance à l’origine dans le plan et l’angle avec l’axe des abscisses. La troisième coordonnée est l’angle orienté dans le sens de la hauteur.
Propriétés
- Un point dont l’ordonnée est nulle est situé sur l’axe des abscisses
- Un point dont l’abscisse est nulle est situé sur l’axe des ordonnées
- Deux points sont égaux si et seulement si toutes leurs coordonnées sont 2 à 2 égales
- On passe des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes par la relation x = r \cos(\theta), y = r \sin(\theta)
