Calculer l’aire d’un triangle rectangle est plus simple que calculer l’aire d’un triangle classique. Nous vous décrivons dans cet article comme faire.
Formule du calcul de l’aire d’un triangle rectangle
Comme nous l’avons vu dans notre article sur les aires usuelles, l’aire d’un triangle rectangle se calcule via :
A = \frac{b \times h }{2}Où b est la base et h la hauteur. Pour un triangle rectangle, si on prend un côté qui n’est pas l’hypoténuse en tant que base, alors l’autre côté qui n’est pas l’hypoténuse est la hauteur. On a donc la formule suivante :
A = \dfrac{c_1 \times c_2 }{2}où c_1 et c_2 sont les deux côtés opposés à l’hypoténuse.
Exemples de calcul d’aire d’un triangle rectangle
Exemple 1 : On connait les 2 côtés opposés à l’hypoténuse
Par exemple, prenons un triangle rectangle dont les 2 côtés opposés à l’hypoténuse valent 5 et 12. Dans ce cas là, le calcul est simple. On va tout simplement multiplier entre eux ces deux côtés et diviser par 2. Ce qui fait qu’on obtient \frac{5 \times 12 }{2}= \frac{60}{2} = 30 . L’aire de triangle vaut donc tout simplement 30.
Exemple 2 : On connait l’hypoténuse et un autre côté
Dans ce cas là, la méthode est un petit peu plus complexe mais rien de bien méchant : on calcule d’abord le côté opposé à l’hypoténuse qui nous manque grâce au théorème de Pythagore. On calcule ensuite l’aire grâce à la formule donnée au-dessus grâce aux deux côtés opposés à l’hypoténuse.
Exemple : Considérons le triangle dont l’hypoténuse vaut 10 et un côté opposé vaut 8. On calcule donc d’abord l’autre côté opposé grâce au théorème de Pythagore.
On note AB l’hypoténuse, AC le côté opposé connu et BC le côté inconnu. On a : AC^2 + BC^2 = AB^2. Ensuite, on isole BC : BC^2 = AB^2 - AC^2=10^2 - 8^2 = 100-64 = 36=6^2 . Ainsi, BC = 6.
L’aire peut maintenant être calculée :
A = \dfrac{AC \times BC}{2} = \dfrac{8 \times 6}{2} = 24On a donc bien calculé l’aire qui vaut 24, ce qui conclut cet exemple.
