C’est une légende qui est racontée à de nombreux endroits ! La somme de tous les entiers vaudrait… -1/12 ! Ce résultat déconcertant est évidemment faux. Dans cette vidéo présentée ci-dessous, nous revenons sur les origines de ce résultat.
Pourquoi ce résultat est-il faux ?
La réponse est simple si on connaît la théorie des séries. En effet, pour qu’une série puisse converger il est nécessaire que son terme général puisse tendre vers 0. Or, ici le terme général est n donc non seulement il ne tend pas vers 0, mais il tend en fait vers l’infini !
La série est donc grossièrement divergente et toute valeur qu’on peut alors lui attribuer est nécessairement fausse ! Cependant, cette valeur de la somme de tous les entiers ne sort pas de nulle part ! Dans la vidéo ci-dessous nous revenons sur sa provenance qui ressort à deux endroits principaux !
