Enoncé du test de logique #19 : Le paradoxe de la pomme de terre
Voici l’énoncé :
Un agriculteur possède 100 kg de pommes de terre. Au début, elles sont composées à 99 % d’eau (représentant 99 % du poids total) et 1 % de matière sèche (représentant alors 1 % du poids total). Plus tard, après quelques semaines de stockage, leur teneur en eau descend à 98 %.
Quel est alors le poids total des pommes de terre ?
Correction du test de logique #18
Les portes ouvertes sont les portes où Jacques sera passé un nombre impair de fois.
Prenons quelques exemples :
- 1 : Jacques passera seulement la première fois => Porte ouverte
- 2 : Jacques passera la première et la seconde fois => Porte fermée
- 3 : Jacques passera la première et la troisième fois => Porte fermée
- 4 : Jacques passera la première, la seconde et la quatrième fois => Porte ouverte
- 10 : Jacques passera la première, la seconde, la cinquième et la dixième fois => Porte fermé.
- 9 : Jacques passera la première, la troisième et la neuvième fois => Porte ouverte.
Qu’ont 1, 4 et 9 en commun ? Ce sont des carrés !
En fait l’énoncé revient à se poser la question suivante : A quelle condition un nombre a un nombre impair de diviseurs ? L’ouverture ou la fermeture de la porte n est conditionné au fait d’être un diviseur de n.
Si n = p x q alors p et q sont deux diviseurs. Sauf si .. p = q. Dans ce cas n = p2. Et donc, n est un carré. Quels sont les carrés compris entre 1 et 20 ? 1, 4, 9 et 16 sont les seuls carrés.
La réponse est donc 4 !
