Le but de cet article est de vous faire découvrir le théorème du sandwich au jambon. Il est aussi appelé théorème de Stone-Tukey.
Que dit ce théorème ? Intuition
C’est la possibilité de couper en quantités égales, d’un seul coup de couteau, le jambon, le fromage et le pain d’un sandwich. Il s’agirait donc plutôt du théorème du sandwich au jambon … et au fromage. Mais on a une variante avec 2 tranches de pain et une tranche de jambon, ce qui correspond plutôt au sandwich au jambon ! En tout cas, cette métaphore permet de bien visualiser le théorème
Le vrai énoncé du théorème
Voici le vrai énoncé du théorème :
Etant donné n parties Lebesgue-mesurables et de mesures finies dans un espace euclidien de dimension n, il existe au moins un hyperplan affine divisant chaque partie en deux sous-ensembles de mesure égale
Ce théorème a été démontré en 1938 par Stefan Banach à l’aide du théorème de Borsuk-Ulam.
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