Le ruban de Möbius est une surface dont le bord est homéomorphe à un cercle. C’est à dire qu’on mettre le bord en bijection continue avec un cercle. Cette figure ne possède qu’une seule face. Un ruban classique en bénéficie de 2.
Histoire du ruban de Möbius
Cette figure a été décrite pour la première fois par 2 personnes indépendamment l’une de l’autre en 1858 : August Ferdinand Möbius et Johann Benedict Listing. On aurait retenu seulement le premier nom car Möbius serait allé un peu plus loin dans l’analyse de ses propriétés. Ses autres noms sont :
- Bande de Möbius
- Anneau de Möbius
- Ceinture de Möbius
On peut remplacer Möbius par Moebius ou Mœbius
La forme de ce ruban était utilisée dès le XIXème siècle dans l’industrie pour les courroies. La raison ? De cette manière, elles sont usées de manière uniforme des deux côtés, ce qui allonge leur durée de vie.
Mise en équation du ruban de Möbius
On peut le décrire d’une part par une courbe paramétrée :
\left\{\begin{array}{rcl}
x(t,u) &=&\left(1+\dfrac{t}{2}\cos\left(\dfrac{u}{2}\right)\right)\cos(u)\\
y(t,u) &=&\left(1+\dfrac{t}{2}\cos\left(\dfrac{u}{2}\right)\right)\sin(u)\\
z(t,u) &=&\dfrac{t}{2}\sin\left(\dfrac{u}{2}\right)
\end{array} \right.D’autre part, on peut l’écrire sous la forme d’une équation cartésienne. Cela nous donne une définition par l’ensemble des solutions de cette équation :
x^2y +yz^2 +y^3-y-2xz-2x^2z-2y^2z=0
Comment réaliser un ruban de Möbius ?
Pour réaliser un ruban de Möbius, 3 étapes suffisent :
- Découper une bande de papier en rectangle, mais pas trop large
- Faire un demi-tour à une seule des extrémités
- Assembler les extrémités à l’aide de colle ou de scotch
Et voilà, vous savez construire un ruban de Möbius !
Une propriété intéressante
Notez que si on le coupe dans le sens de la longueur au centre, alors on obtient toujours un ruban, 2 fois plus long, avec 2 torsions.
Le ruban de Möbius dans les logos
Le recyclage
Le logo du recyclage est un ruban à 3 demi-tours. Il existe depuis 1970 !
Visual Studio
L’outil de développement (IDE) de Microsoft est aussi sous la forme d’un ruban, avec des angles pointus cette fois.
Google Drive
Un des concurrents bien connu de Microsoft, Google a l’un de ses produits avec ce fameux ruban. Oui vous avez lu le titre, donc vous avez compris que je parle de Google Drive. Le voici :
Renault
Regardez bien le lego de Renault, lui aussi il fait partie des logos du ruban de Möbius !
