Un article à la frontière entre les maths et l’économie : Qu’est-ce que le dilemme du prisonnier ? Un concept dont vous avez sûrement déjà entendu parler mais dont nous allons voir ensemble toutes les subtilités !

Situation de base du dilemme du prisonnier

Vous vous retrouvez, vous et un ami, dans un interrogatoire pour avoir commis un crime. 4 situations possibles :

  • Soit vous dénoncez votre ami et il ne vous dénonce pas. Dans ce cas vous êtes acquitté et lui fait 10 ans
  • Soit vous dénoncez votre ami et il vous dénonce aussi. Vous faites tous les deux 6 ans de prison
  • Soit vous ne dénoncez pas votre ami et il ne vous dénonce pas non plus. Vous faites tous les deux un an de prison.
  • Soit vous ne dénoncez pas votre ami et lui vous dénonce. Vous faites 10 ans de prison et lui est acquitté.
Vous \ Votre amiNe dénonce pasDénonce
Ne dénonce pas1 an \ 1 an10 ans \ 0 an
Dénonce0 an \ 10 ans6 ans \ 6 ans
Résumé de la situation

Votre décision à ce dilemme

Voici la réflexion à mener.

  • Cas 1 : Si votre ami ne vous dénonce pas. Si vous le dénoncez vous êtes totalement acquittés. Dans le cas contraire, vous prenez 1 an de prison. Vous avez donc intérêt à le dénoncer car vous ne ferez pas de prison.
  • Cas 2 : Si votre ami vous dénonce. Si vous le dénoncez vous prenez cette fois 6 ans de prison. Dans le cas contraire, vous prenez dix ans de prison. Vous avez donc une fois de plus intérêt à le dénoncer.

Conclusion : Quoi qu’il arrive vous avez intérêt à dénoncer l’autre personne car vous ferez moins de prison en dénonçant.

Et c’est là qu’intervient le dilemme du prisonnier : votre ami a intérêt à faire pareil de son côté et donc ! Et du coup si chacun décide de faire pareil, nous allons arriver à la situation où vous et votre ami allez faire 6 ans de prison. Alors que finalement vous auriez pu faire tous les deux un an de prison, ce qui est la meilleure situation globale.

Si vous vous entendez bien avec votre ami, vous savez que la meilleure situation globale est de s’entendre avec lui pour que vous fassiez chacun un an de prison. Cependant, au moment voulu, serez-vous capables de prendre ce meilleur choix collectif tant l’enjeu est grand si vous vous faites trahir ? Rien n’est moins sûr !

Finalement qu’est-ce que le dilemme du prisonnier ?

Dans la situation présentée avant, ce qu’on voit est que prendre le meilleur choix en tant qu’individu ne donne pas le meilleur résultat au global ni pour les autres (ce qui n’est pas si grave si on est égoïste) et même pas pour soi. Dans la plupart des situations présentées ci-dessus, on va se retrouver dans le cas où les personnes font toutes les deux 6 ans de prison. Elles n’auraient pu faire qu’un an de prison mais n’ont pas réussi à se faire assez confiance pour pouvoir effectivement réduire leur peines ! Très peu de gens veulent prendre le risque de se faire trahir !

Vous voulez tester ce dilemme en pratique ? Faites-le à 3, un arbitre et 2 joueurs ! Remplacez les années de prison par des euros et faites-le avec une vraie somme. Enoncez clairement les règles à l’avance et voyez le résultat ? Toucherez-vous 2 euros ? Un euro de chaque joueur ou bien 6 euros ? Faites le plusieurs fois. Est-ce que les résultats évoluent ?

Tentez et donnez vos résultats en commentaire !

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