L’essentiel du cours de maths expertes

Cet article a pour but de récapituler l’ensemble des notions que vous devriez connaître pour aborder sereinement le cours de maths expertes. Il contient les liens vers les chapitres et articles nécessaires et propose aussi quelques bonus pour ceux qui veulent aller plus loin.

Complexes

• Complexes sous forme algébrique :
  • Cours 
  • Exercices corrigés : Soon

Complexes sous forme géométrique

• Affixe
• Module
  • Identité du parallélogramme
• Article dédié au cercle unité : soon
• Forme trigonométrique / Argument : soon
• Racines nièmes de l’unité + racines nièmes d’un complexe : soon

Compléments :

• Transformation de Fourier discrète
• Inégalité triangulaire
• Suites arithmético-géométriques dans le cas complexe 

Trigonométrie 

• Formules d’addition et de duplication avec démo : soon
• Formules d’Euler et de Moivre : soon
• Forme exponentielle d’un nombre complexe : soon

Equations polynomiales

• Trinôme du second degré dans le cas complexe
• Degré 3 avec une racine connue
• Formule de z^n - a^n

Compléments :

• Racine d’un nombre complexe : soon
• Formule de Viète polynôme :soon
• Résolution générale degré 3 (Cardan)

Arithmétique

• Division euclidienne 
  • Méthode de la division euclidienne
  • Les règles de divisibilité
• Congruences et compatibilité des congruences avec les opérations.  
• PGCD / PPCM
• Algorithme d’Euclide
• Couples d’entiers premiers entre eux : soon
• Théorème de Bézout
• Théorème de Gauss
• Nombres premiers.
  • Infinité des nombres premiers : soon
• Existence et unicité de la décomposition d’un entier en produit de facteurs premiers : soon
• Équations diophantiennes
• Petit théorème de Fermat.

Compléments : 

• Crible d’Ératosthène.
• Problèmes de chiffrement : 
  • Affine
  • Vigenère
  • Hill
  • RSA

• Étude de tests de primalité

• Notion de témoin : soon
• Nombres de Carmichaël : soon
• Nombres premiers : 
  • Nombres de Mersenne
  • Nombres de Fermat : soon
• Triplets pythagoriciens : soon
• Equation de Pell-Fermat : soon

Graphes et matrices

• Graphe, sommets, arêtes : soon
• Graphe complet : soon
• Vocabulaire : Sommets adjacents, degré, ordre d’un graphe, chaîne, longueur d’une chaîne, graphe connexe : soon
• Notion de matrice (tableau de nombres réels) : soon  
• Matrice carrée, matrice colonne, matrice ligne : soon
• Opération :
  • Inverse : soon
  • Puissances d’une matrice carrée : soon
• Exemples de représentations matricielles :
  • Matrice d’adjacence d’un graphe : soon
  • Transformations géométriques du plan : soon
  • Systèmes linéaires : soon
  • Suites récurrentes : soon
• Exemples de calcul de puissances de matrices carrées d’ordre 2 ou 3 : soon
• Suite de matrices colonnes (Un) vérifiant une relation de récurrence du type Un+1 = AUn + C : soon
• Graphe orienté pondéré associé à une chaîne de Markov à deux ou trois états : soon
• Chaîne de Markov à deux ou trois états. Distribution initiale, représentée par une matrice ligne π0. Matrice de transition, graphe pondéré associé : soon
• Pour une chaîne de Markov à deux ou trois états de matrice P, interprétation du coefficient (i,j) de P^n : soon
• Distribution après n transitions, représentée comme la matrice ligne π0P^n : soon
• Distributions invariantes d’une chaîne de Markov à deux ou trois états. :soon

Compléments : 

• Matrices stochastiques : soon
• Graphes eulériens : soon
• Modèle de diffusion d’Ehrenfest : soon
• Modèle « proie-prédateur »
• Algorithme PageRank : soon

Honnêtement, si vous maîtrisez tout cela, votre note au baccalauréat en mathématiques tendra vers 20.