Dans cet article, nous avons essayé de vous compiler l’ensemble des connaissances qu’un L1 devrait avoir. Ce cours est totalement gratuit ! Il n’y a pas de programme national mais nous avons essayé de trouver une base commune. Vous pensez que des éléments sont manquants ? Dites-le en commentaire ! Pour le moment, tout n’est pas complété mais cela va venir petit à petit
Analyse
La base
Compléments sur les suites
- Limite monotone
- Suites arithmético-géométriques
- Suites récurrentes d’ordre 2
- A compléter avec une application : Diagonalisation des matrices 2×2
- Suites homographiques (facultatif)
- Bilan sur les suites
Continuité
- Continuité
- Continuité Uniforme : A faire
- Thm de Heine (version réel) : A faire
- Le théorème des valeurs intermédiaires
Fonctions usuelles
- Exponentielle
- Logarithme
- Sinus et cosinus :
- Tangente
- Partie entière
- Valeur absolue
- Cosinus hyperbolique, Sinus hyperbolique et Tangente hyperbolique :
- Arccos, Arcsin, Arctan
- Argch, Argsh, Argth
Dérivées
- Cours
- Dérivées usuelles
- Dériver une composée
- La formule de Leibniz, pour dériver n fois un produit
- Le théorème de Rolle
- Dérivée d’une fonction réciproque avec application à arccos, arcsin et arctan
- Les deux formules des accroissements finis :
Primitives
- Théorème fondamental de l’analyse
- Primitives usuelles
- Intégration par parties
- Changement de variable
- Exercices de calcul d’intégrale : à faire
- Intégrale de Riemann :
- Cours : à faire
- Sommes de Riemann :
- Cours : à faire
- Exercices
Logique
- Introduction aux preuves et quantificateur : quelque soit, il existe
- A faire : les quantificateurs
- Dont négation de phrases : à faire
- A faire : les quantificateurs
- Les ensembles
- Techniques de démonstration
- Tables de vérité :
- Connecteurs logique : A faire
- Logique ensembliste : A faire
- Union, Intersection : A faire
- Produit cartésien
- Complémentaire : À faire
- Application entre ensembles:
- Relations binaires :
Arithmétique
- Nombres premiers
- PGCD et PPCM
- Division euclidienne
- Algorithme d’Euclide
- Règles de divisibilité classiques
- Congruence
- Le théorème de Bézout
- Le théorème de Gauss
- Le théorème de Fermat
- Equations diophantiennes
Polynômes
- Définitions : A faire
- Opérations : À faire
- PGCD : A faire
- PPCM : A faire
- Polynômes premiers entre eux : À faire
- Racines de polynômes : A faire
- Lemme de Bézout Polynômes : A faire
- Produits de polynômes : A faire
Algèbre
Espaces vectoriels
- Famille libre et génératrice et base
- La notation vect
- Dimension
- Co-dimension : A faire
- Somme directe
- Application linéaire
- Noyau / Image
- Théorème de la base incomplète : Sort le 9 mars
- Théorème du rang
- Formule de Grassmann
Matrices
- Produit de matrices : A faire
- Matrice d’application linéaire : A faire
- Noyau / Image de matrices : A faire
- Trace
- Transposée
- Changement de base : A faire
- Pivot de Gauss : A faire
- Matrice échelonnée et algorithme d’échelonnage : A faire
Dénombrement
Equations différentielles (optionnel)
- Equations différentielles d’ordre 1 : à faire
- Méthode de variation de la constante : à faire
- Equations différentielles d’ordre 2 sans second membre : à faire
Structures algébriques (optionnel)
Groupes
- Cours : à faire
- Exercices corrigés :
Anneaux et corps
- Anneaux :
- Cours : A faire
- Exercices corrigés (à étoffer)
- Corps
- Cours : A faire
- Exercices : A faire
Déterminants (optionnel)
- Cours : A faire
- Exercices
- Déterminants classiques :
