Dans cet article, nous avons essayé de vous compiler l’ensemble des connaissances qu’un L1 devrait avoir. Ce cours est totalement gratuit ! Il n’y a pas de programme national mais nous avons essayé de trouver une base commune. Vous pensez que des éléments sont manquants ? Dites-le en commentaire ! Pour le moment, tout n’est pas complété mais cela va venir petit à petit
Analyse
La base
Compléments sur les suites
- Limite monotone
- Suites arithmético-géométriques
- Suites récurrentes d’ordre 2
- Facultatif : Suites homographiques (facultatif)
- Bilan sur les suites
Continuité
- Continuité
- Continuité Uniforme
- Théorème de Heine (version réelle)
- Théorème des gendarmes
- Le théorème des valeurs intermédiaires
- Optionnel : Fonctions lipschitziennes
Fonctions usuelles
- Exponentielle
- Logarithme
- Sinus et cosinus :
- Tangente
- Partie entière
- Valeur absolue
- Cosinus hyperbolique, Sinus hyperbolique et Tangente hyperbolique :
- Arccos, Arcsin, Arctan
- Argch, Argsh, Argth
Dérivées
- Cours
- Dérivées usuelles
- Dériver une composée
- La formule de Leibniz, pour dériver n fois un produit
- Le théorème de Rolle
- Dérivée d’une fonction réciproque avec application à arccos, arcsin et arctan
- Les deux formules des accroissements finis :
Primitives
- Théorème fondamental de l’analyse
- Primitives usuelles
- Intégration par parties
- Changement de variable
- Exercices corrigés autour des intégrales
Sommes de Riemann
Logique
- Les quantificateurs
- Les ensembles
- Techniques de démonstration
- Tables de vérité :
- Logique ensembliste :
- Application entre ensembles:
- Relations binaires :
Arithmétique
- Nombres premiers
- PGCD et PPCM
- Division euclidienne
- Algorithme d’Euclide
- Règles de divisibilité classiques
- Congruence
- Le théorème de Bézout
- Le théorème de Gauss
- Le théorème de Fermat
- Équations diophantiennes
Polynômes
- Définitions
- Opérations
- Le degré
- Polynôme unitaire
- Division euclidienne de polynômes
- Dont l’algorithme de Horner
- PGCD / PPCM
- Racines de polynômes
- Relation coefficients-racines
- Lemme de Bézout et Gauss pour les polynômes
Algèbre
Espaces vectoriels
- Définition d’un espace vectoriel
- Sous-espace vectoriel
- Somme directe : Espaces vectoriels supplémentaires
- Famille libre et génératrice et base
- Base canonique
- Dimension
- La notation vect
- Application linéaire
- Noyau / Image
- Théorème de la base incomplète
- Théorème du rang
- Formule de Grassmann
Voici les cours facultatifs que vous pourriez aussi étudier :
Matrices
- Produit de matrices
- Matrice d’application linéaire
- Noyau / Image de matrices : A faire
- Trace
- Transposée
- Changement de base
- Matrices semblables
- Opérations élémentaires
- Pivot de Gauss
- Matrice échelonnée et algorithme d’échelonnage
Dénombrement
Équations différentielles (optionnel)
- Équations différentielles linéaires d’ordre 1
- Équations différentielles linéaires d’ordre 2 sans second membre
- Équations différentielles linéaires d’ordre 2 avec second membre particulier
Structures algébriques (optionnel)
Il est nécessaire de d’abord connaître le concept de loi de composition interne.
