Les identités remarquables : Exercices corrigés

Voici quelques exercices corrigés pour pratiquer les identités remarquables
identités remarquables

Dans cet article nous allons vous présenter des exercices corrigés concernant les identités remarquables. En prérequis, nous vous conseillons de d’abord bien connaître le cours sur les identités remarquables. 

Exercices corrigés 

Exercice 1 : Première identité remarquable 

Développer (4x + 6)^2

On utilise donc la formule (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 avec a = 4x et b = 6. On trouve alors (4x+6)^2 = (4x)^2+2\times 4 \times 6 x  + 6^2 = 16x^2+48x + 36

Factoriser x^2 + 10 x + 25

On remarque que x^2 + 10 x + 25 = a^2 + 2 ab + b^2=(a+b)^2 avec a= x et b= 5. On a donc x^2 + 10 x + 25 = (x+5)^2

Exercice 2 : Deuxième identité remarquable 

Développer (9-x)^2

On utilise cette fois la formule (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 avec a = 9 et b = x. On trouve alors (9-x)^2 = 9^2 - 2 \times 9 \times x +x^2 = 81- 18x +x^2

Factoriser 4x^2 -28 x + 49

Dans ce cas, on remarque que 4x^2 -28 x + 49 = a^2 - 2 ab + b^2=(a-b)^2 avec a= 2x et b= 7. On a donc 4x^2 -28x + 49 = (2x-7)^2

Exercice 3 : Troisième identité remarquable 

Développer (1-3x)(1+3x)

On utilise maintenant la formule (a-b)(a+b)=a^2-b^2 avec a =1 et b = 3x. On trouve alors (1-3x)(1+3x) = 1^2 -(3x)^2=1 - 9x^2

Factoriser 36x^2 - 1

On va alors remarquer 36x^2-1 = a^2-b^2= (a-b)(a+b)  avec a= 6x et b= 1. On a donc 36x^2 -1 = (6x-1)(6x+1)

Exercices

Maintenant, le mieux est de pratiquer encore et encore ! Nous vous proposons donc plusieurs exercices de factorisations et développements d’identités remarquables ! Alors à vos crayons ! 

Exercice 1

Développer les expressions suivantes : 

  • (10x-5)^2
  • (4x+3)^2
  • (5x+6y)^2
  • (-2x+6y)
  • (3x-8)(3x+8)

Exercice 2

Factoriser les expressions suivantes : 

  • x^2+4x+4
  • 9x^2 -30x+25
  • 9x^2-30x+25
  • 4x^2+28x+49
  • 16x^2- 64

Exercice 3

Développer les expressions suivantes : 

  • (6x-3)^2
  • (7x+12)^2
  • (10x+10)^2
  • (9x-7)(9x+7)
  • (12-x)(12+x)

Exercice 4

Factoriser les expressions suivantes : 

  • x^3-x
  • a^4-b^4
  • a^5 - a^3
  • x^3 + 4x^2 + 4x
  • x^3-x

Exercice 4

Factoriser les expressions suivantes : 

  • 9x^2 - 3
  • 5x^4 - 16
  • (x+12)^2 - (x+11)^2
  • 4x^2 + 12x + 9 + (2x+3)(x+9)

Exercice 5

La somme de deux nombres entiers consécutifs est-elle toujours égale à la différence de leurs carrés ? 

Indice : On pourra développer (n+1)^2 - n^2

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