Cet article a pour but d’énoncer les définitions et diverses propriétés à propos du triangle rectangle. Ce chapitre est abordable en grande partie dès la 5ème
Définition du triangle rectangle
Voici la définition la plus classique d’un triangle rectangle :
Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit
Le côté opposé à l’angle droit s’appelle l’hypoténuse. Les deux côtés associés à l’angle droit s’appelle les cathètes. L’hypoténuse est toujours le plus long côté.
Comme dans n’importe quel triangle, la somme des angles vaut 180° dans un triangle rectangle. Ce qui signifie que la somme des deux angles autre que l’angle droit vaut 90°
Propriétés du triangle rectangle
Voici l’ensemble des propriétés du triangle rectangle que nous avons pu vous trouver :
- Un triangle peut être à la fois isocèle et rectangle
- Un triangle rectangle ne peut pas être aussi équilatéral
- Dans un triangle, si le plus long côté correspond au diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle
- Le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit
- Le triangle rectangle vérifie le théorème de Pythagore : Si un triangle rectangle ABC est rectangle en A alors AB^2 +AC^2 = BC^2
- Dans un triangle rectangle, il suffit de connaitre un côté et un angle (hors angle droit) ou bien deux côtés pour être en capacité de connaitre tout le reste.
Trigonométrie
Soit un triangle rectangle ABC rectangle en C d’angle \alpha situé au point A. On a
- \cos(\alpha) = \dfrac{AC}{AB}
- \sin(\alpha) = \dfrac{BC}{AB}
- \tan(\alpha) = \dfrac{BC}{AC}
Aire du triangle rectangle
En appelant base b un des côtés de l’angle droit, on remarque que l’autre côté de l’angle droit sera la hauteur h
A = \dfrac{b \times h}{2} On peut aussi retrouver cette formule grâce à la formule de Héron
