Le triangle équilatéral : Définition et propriétés

Tout savoir sur le triangle équilatéral : Définitions, propriétés
Triangle équilatéral

Cet article a pour but d’énoncer les définitions et diverses propriétés à propos du triangle équilatéral. Ce chapitre est abordable en grande partie dès la 5ème

Définition du triangle équilatéral

Voici la définition la plus classique d’un triangle équilatéral :

Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés égaux

On a aussi cette caractérisation :

Un triangle qui a ses trois angles égaux est équilatéral

Et voici une seconde caractérisation :

Un triangle qui a trois axes de symétrie est équilatéral

Comme dans un triangle, la somme des angles vaut 180°, dans un triangle équilatéral

Triangle équilatéral
un triangle équilatéral

On appelle aussi ce triangle, triangle régulier.

Propriétés du triangle équilatéral

Voici l’ensemble des propriétés du triangle équilatéral que nous avons pu vous trouver :

  • Le triangle équilatéral est un cas particulier de triangle isocèle
  • Dans un triangle équilatéral en A, la médiane, la hauteur, la bissectrice et la médiatrice issues de chacun des côtés sont confondues
  • Le centre du cercle circonscrit d’un triangle équilatéral découpe ce triangle en trois triangles équilatéraux
  • Dans un triangle équilatéral, la médiatrice issue d’un côté est un axe de symétrie

A noter : le triangle équilatéral apparait aussi dans la construction du triangle de Sierpinsky et du flocon de Koch

Périmètre du triangle équilatéral

Si on note a la longueur du côté du triangle équilatéral, alors son périmètre vaut

P = 3a

Aire du triangle équilatéral

En gardant la même notation qu’au-dessus, l’aire vaut

A = \dfrac{a^2}{4} \sqrt{3}

Car la hauteur issue de la base est

h =  \dfrac{a}{2} \sqrt{3}

On peut aussi retrouver cette formule grâce à la formule de Héron

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