Cet article a pour but d’énoncer les définitions et diverses propriétés à propos du triangle équilatéral. Ce chapitre est abordable en grande partie dès la 5ème
Définition du triangle équilatéral
Voici la définition la plus classique d’un triangle équilatéral :
Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés égaux
On a aussi cette caractérisation :
Un triangle qui a ses trois angles égaux est équilatéral
Et voici une seconde caractérisation :
Un triangle qui a trois axes de symétrie est équilatéral
Comme dans un triangle, la somme des angles vaut 180°, dans un triangle équilatéral
On appelle aussi ce triangle, triangle régulier.
Propriétés du triangle équilatéral
Voici l’ensemble des propriétés du triangle équilatéral que nous avons pu vous trouver :
- Le triangle équilatéral est un cas particulier de triangle isocèle
- Dans un triangle équilatéral en A, la médiane, la hauteur, la bissectrice et la médiatrice issues de chacun des côtés sont confondues
- Le centre du cercle circonscrit d’un triangle équilatéral découpe ce triangle en trois triangles équilatéraux
- Dans un triangle équilatéral, la médiatrice issue d’un côté est un axe de symétrie
A noter : le triangle équilatéral apparait aussi dans la construction du triangle de Sierpinsky et du flocon de Koch
Périmètre du triangle équilatéral
Si on note a la longueur du côté du triangle équilatéral, alors son périmètre vaut
P = 3a
Aire du triangle équilatéral
En gardant la même notation qu’au-dessus, l’aire vaut
A = \dfrac{a^2}{4} \sqrt{3}Car la hauteur issue de la base est
h = \dfrac{a}{2} \sqrt{3}On peut aussi retrouver cette formule grâce à la formule de Héron
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