Issu du mathématicien Léopold Kronecker, le symbole de Kronecker en mathématiques est un symbole qui permet de gagner du temps dans l’écriture de certains éléments
Définition mathématique du symbole de Kronecker
Sa définition est la suivante, le symbole de Kronecker, notée \delta est défini par :
\delta_{i,j} =
\left\{ \begin{array}{ll}
1 & \text{si } i=j\\
0 &\text{si } i \neq j
\end{array}\right.On a alors des formules telles que \displaystyle \sum_{i=1}^n \delta_{ij} a_{i} =a_j
Exercice
Prenons les matrices ayant tous leurs termes nuls sauf 1, les matrices E_{i,j} qui sont nuls partout et valent 1 sur ligne i et la colonne j. Alors le terme (k,l) de cette matrice vaut (E_{i,j})_{k,l}) = \delta_{i,k}\delta{k,l}
On peut maintenant calculer le produit matriciel suivant, à l’aide de ces notations : Soit n un entier. On se place sur l’espace des matrices carrées de taille n. Démontrer la formule suivante E_{i,j}E_{k,l} = \delta_{j,k}E_{i,l}. Vous allez voir, ce n’est pas très compliqué ! Mais cela peut être très prise de tête car vous allez avoir besoin de nombreux symboles
