La moyenne empirique : Définition et propriétés

Qu’est-ce qu’une moyenne empirique ? Découvrez-le dans cet article !
Moyenne

La moyenne empirique est la statistique la plus simple à calculer lorsqu’on dispose de données. Voici tout ce qu’il faut savoir dessus.

Définition

La moyenne empirique d’un échantillon se calcul en additionnant les valeurs des données expérimentales et en les divisant par le nombre de données. Donc, avec des notations mathématiques, si on dispose d’un échantillon (x_1, \ldots, x_n) , on peut calculer sa moyenne empirique notée \bar{x} via

\bar{x} = \dfrac{1}{n} (x_1 + \ldots + x_n)

On dit que la moyenne est le centre de gravité des données, en mettant le même poids à chaque individu.

Propriétés

  • Si on dispose de deux échantillons de tailles n_x et n_y de moyennes \bar{x} et \bar{y} alors la moyenne entre ces deux échantillons sera \dfrac{n_x \bar{x} + n_y \bar{y}}{n_x + n_y}
  • Si on dispose d’un échantillon (x_1, \ldots,x_n) et si on pose y_i = ax_i + b alors on a la relation \bar{y} = a\bar{x} + b. Si on prend a = 1, b = -\bar{x} , l’échantillon transformé a une moyenne nulle.
  • La moyenne empirique est sensible aux valeurs extrêmes. C’est-à-dire que si une valeur est aberrante, en étant très éloignée de la moyenne, cela va perturber cette dernière.

D’un point de vue des statistiques, la moyenne empirique est un estimateur sans biais de l’espérance.

Il y a des nombreuses manières de calculer une moyenne, découvrez notre article à ce sujet :

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