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Médiane
Cours Maths Facts Statistiques

La médiane : Méthodes et exemples

La médiane est l’élément central d’un ensemble de données ordonnées. Elle sépare l’ensemble en deux parties égales, la moitié inférieure et la moitié supérieure.

Qu’est-ce qu’une médiane ?

  • Lorsque l’ensemble de données comporte un nombre impair d’éléments, la médiane est simple à déterminer : il s’agit de l’élément du milieu. Par exemple, dans l’ensemble {1,3,5,6,7}, la médiane est 5.
  • Dans le cas d’un ensemble de données comportant un nombre pair d’éléments, il existe deux médianes : la médiane inférieure et la médiane supérieure. La médiane inférieure est l’élément central du sous-ensemble des nombres inférieurs à la médiane, tandis que la médiane supérieure est l’élément central du sous-ensemble des nombres supérieurs à la médiane. Par exemple, dans l’ensemble {1,2,3,4,5,6}, les médianes inférieures et supérieures sont 3 et 4. Toute valeur entre 3 et 4 convient comme valeur de médiane. On a alors une convention : on prend la moyenne arithmétique entre ces deux éléments : la médiane est donc :
\dfrac{3+4}{2} = 3,5

La médiane peut être utilisée pour déterminer la tendance centrale d’un ensemble de données. En effet, elle permet de minimiser les effets des valeurs extrêmes (éléments très élevés ou très faibles) sur le calcul de la moyenne.

Comment calculer une médiane ?

Pour calculer la médiane d’un ensemble de données, il est nécessaire de les ordonner par ordre croissant ou décroissant. Ensuite, on applique les règles décrites ci-dessus.

Dans une distribution de données groupées en classes

Soit la distribution de données groupées en classes suivantes, comment calculer la médiane ?

ValeurEffectif
110
27
35
412
58
Total40

On est ici dans le cas pair : On cherche les 20ème et 21ème données. Il s’agit de 3 dans les 2 cas. On va donc faire leur moyenne arithmétique. Ce qui fait qu’on trouve donc que la médiane est 3.

Dans le cas où on a un nombre impair de valeur, on cherche la donnée du milieu, C’est à dire que si on a n valeurs, on prend la donnée numéro (n+1)/2.

D’autres exemples

Exemple 1

Prenons la série constituée de 10 valeurs :

4;5;78:6;943;21;43;20;95;1

On commence par l’ordonner :

1;4;5;6;20;21;43;78;95;943

On a un nombre pair de valeurs, on prend donc la moyenne entre la 5ème et la 6ème valeur :

\dfrac{20+21}{2} = 20,5

Exemple 2

Prenons la série suivante déjà ordonnée : 1;1;1;1;1;2;2;3;100

La médiane est 1 car c’est le 5ème terme d’une série de 9 termes.

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