Echelle de Richter : Définition et lien avec les mathématiques

Qu’est-ce que l’échelle de Richter ? Comment est-elle définie ?
Echelle de Richter

L’échelle de Richter est une échelle logarithmique utilisée pour mesurer la magnitude des tremblements de terre. L’échelle de Richter a été créée en 1935 par Charles F. Richter.

Définition de l’échelle de Richter

La magnitude est calculée en fonction de l’amplitude du séisme et du logarithme de la distance à l’épicentre. On mesure l’amplitude à l’aide d’un sismomètre. Les courbes obtenues sont appelées sismogrammes. Evidemment, plus l’amplitude est grande et plus la distance à l’épicentre est petite, plus la magnitude sera élevée.

Sismogramme
Exemple de sismogramme (source)

L’ensemble des magnitudes de l’échelle de Richter est potentiellement sans limites. Cependant, notons que :

  • Un tremblement de terre de magnitude 3 est considéré comme étant faible. Il peut être ressenti uniquement par les personnes à proximité de l’épicentre.
  • Un tremblement de terre de magnitude 7 est considéré comme étant violent. Il peut provoquer des dégâts importants sur une large zone.
  • On estime qu’on pourra difficilement dépasser 10. Un nombre au-dessus de ce seuil pourrait correspondre à la destruction de la planète Terre.

Les dégats dépendent d’autres facteur que la magnitude. En décembre 2003, un séisme de magnitude 6,6 a fait 40 000 morts en Iran. Tandis qu’en 1989, dans la ville de San Francisco, un séisme de magnitude 7,1 a provoqué la mort d’un peu moins de 100 personnes.

De plus, la magnitude la plus élevée jamais enregistrée est 9,5, sur l’échelle de Richter, et a eu lieu au Chili en 1960. Lancer une brique à une haute de 1 mètre correspond à une magnitude de -2.

Echelle de Richter et mathématiques

On s’appuie sur le logarithme décimal pour définir cette échelle. La formule qui établit la magnitude locale (Ml) utilise le logarithme décimal : Ml = log(A) – log(A0), où A représente l’amplitude maximale relevée par le sismographe et A0 une amplitude de référence. A0 dépend de la rigidité du sol, de la longueur de la faille et de la surface. On peut réécrire cette formule sous la forme d’un quotient :

M_l = \log \left( \dfrac{A}{A_0} \right)

Cela signifie que lorsqu’on passe d’une magnitude 4 à une magnitude 5, on multiplie l’ampleur des secousses par 10.

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