Dans la vie quotidienne, tout comme il est important de bien connaitre les ordres de grandeur, on se retrouve souvent à devoir calculer des pourcentages. Que ce soit pendant les soldes, pour calculer une variation ou encore pour répartir une somme entre plusieurs personnes. Première question : Si votre compte en banque passe de 1000 à 10000 euros et est donc multiplié par 10, de combien augmente-t-il ?

Si mon compte passe de 1000 à 10000 euros

Réfléchissez quelques secondes… La réponse est de… 900 %. Je pense que certains d’entre vous ont plutôt répondu 1000 %. Mais non, le fait de passer de 1000 à 10000 représente bien une augmentation de 900 %. Et donc, si on passe de 1 à 3, on n’a pas une augmentation de 300 % mais bien une augmentation de 200 %. Voyons maintenant comment calculer un pourcentage de manière générale.

Calculer un pourcentage

Voyons maintenant comment calculer de manière effective un pourcentage.

Inclusion calculer un pourcentage

Voici une premier exemple : Admettons qu’on ait un disque inclus dans un rectangle. Quel pourcentage du disque couvre le rectangle ? On peut aussi dire en français, le disque est quelle part du rectangle ? Pour ce faire, on utilise la formule suivante :

Pourcentage = 100 \times \displaystyle \frac{Aire\ du\ disque}{Aire\ du\ rectangle}

Il ne faut pas oublier le facteur 100, sinon ce qu’on calcule n’est pas un pourcentage mais juste un nombre. En résumé, on prend donc la quantité pour laquelle on cherche à estimer le pourcentage, on la multiplie par 100 et on divise par le total.

Exemple : Bob répond correctement à 38 questions sur 50 d’un questionnaire. Quel est le pourcentage de bonnes réponses de Bob ? Bob répond à 100*38/50 = 76 % des bonnes réponses.

Un second exemple : Léa vend 80 % de ses bitcoins parce qu’elle pense que son cours va s’effondrer. Elle a 10 bitcoins. Elle va donc vendre 80 % x 10 = 80 / 100 x 10 = 8 bitcoins.

Du nombre au pourcentage

Comme je l’ai dit plus haut, il ne faut pas confondre nombre et pourcentage. Si on a le nombre 0,5, on sait qu’il correspond à 50 %. Mais quelle est alors la formule générale ?

Voici comment on passe de nombre à pourcentage :

Pourcentage = \displaystyle\frac{Nombre}{100}

Et réciproquement, voici comment on passe de pourcentage à nombre :

Nombre = Pourcentage \times 100

Par exemple, 0,76345 = 76,345 %. Ou encore 1,25 = 125 %. Information supplémentaire : Un pourcentage peut tout à fait être supérieur à 100. C’est juste que si on a un gâteau, on ne peut pas en manger 125 %, sauf si on dispose en fait de 2 gâteaux.

Calculer une variation

Maintenant, voyons comment calculer une variation. Si on passe de 1 à 2, on augmente de 100 %. Si on baisse de 2 à 1, on diminue de 50 %. Comment calcule-t-on cela ? Voici la formule :

Variation\ en\ pourcentage=100\times \displaystyle \frac{Quantité \ finale-Quantité\ initiale}{Quantité\ initiale}

Par exemple, on passe de 50 à 200. La variation est de 100x (200-50)/50 = 150 %

A contrario, si on passe de 300 à 200, quelle est la variation ? Le calcul est 100 x (200-300)/300 = 100/3 ≃ – 33 %. Une variation peut être négative.

A contrario, si on a une variation d’un certain pourcentage, comment connaitre la nouvelle valeur ? Voici la réponse.

  • Si la variation est un gain : Nouvelle valeur = ancienne valeur + ancienne valeur * gain / 100. Par exemple, admettons qu’on ait un portefeuille de 200 euros et que sa valeur augmente de 25%. La nouvelle valeur sera alors 200 + 200 x 25 / 100 = 200 + 50 = 250
  • Si la variation est une perte : Nouvelle valeur = ancienne valeur – ancienne valeur * perte / 100. Par exemple, admettons qu’on ait un portefeuille de 400 euros et que sa valeur baisse de 25%. La nouvelle valeur sera alors 400 – 400 x 25 / 100 = 400 – 100 = 300

Le piège des variations

Ce paragraphe a pour but de souligne un point important. Si on augmente une quantité de 10 % puis qu’on la baisse de 10 %. Est-ce qu’on revient à la quantité initiale ? Evidemment, j’ai la réponse, mais faisons le calcul. Prenons une quantité de 100. On lui ajoute 10 % : 100 + 10% x 100 = 100 + 10 = 110. Maintenant, on déduit 10 % à 110 : 110 – 110 x 10 % = 110 – 11 = 99.

On a donc perdu 1 % au passage. On ne revient pas à la quantité initiale. Et si on fait le même exercice avec un gain puis une perte de 50 %, on perd alors 25 % au passage.

Calculer une réduction

Je vous invite à aller voir notre article sur le calcul mental. Mais sinon voici comment on calcule une réduction. Admettons qu’on ait un article à 79,99 € à 40 % de réduction. Quel est son nouveau prix ? Déjà, on fait un arrondi. Cet article est à environ 80 euros (à 1 centime près !). La bonne méthode est de d’abord calculer 10 % du prix. 10% x 80 = 8 euros.

Maintenant 40%, c’est 4 fois plus : 4 x 8 = 32 euros. 32 euros est donc le prix qu’on économise. Le nouveau prix sera donc 80 – 32 = 48. Oui, pour la dernière étape, il faut un peu de calcul mental.

Maintenant on a un article à 119 € avec une réduction de 60 %. Combien économise-t-on ? Là aussi on va arrondir. A 120 €. On prend 10 % de 120. Ce qui fait 12 €. On multiplie par 6, ce qui fait 72. On économise donc environ 72 euros. Et voilà cela fait un bon ordre de grandeur.

Et voilà, c’est fini pour les calculs de pourcentage. Cet article vous a plu ? Retrouvez nos 5 derniers articles sur le même thème :

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