Dans la vie quotidienne, tout comme il est important de bien connaitre les ordres de grandeur, on se retrouve souvent à devoir calculer des pourcentages. Que ce soit pendant les soldes, pour calculer une variation ou encore pour répartir une somme entre plusieurs personnes. Première question : Si votre compte en banque passe de 1000 à 10000 euros et est donc multiplié par 10, de combien augmente-t-il ?
Réfléchissez quelques secondes… La réponse est de… 900 %. Je pense que certains d’entre vous ont plutôt répondu 1000 %. Mais non, le fait de passer de 1000 à 10000 représente bien une augmentation de 900 %. Et donc, si on passe de 1 à 3, on n’a pas une augmentation de 300 % mais bien une augmentation de 200 %. Voyons maintenant comment calculer un pourcentage de manière générale.
Calculer un pourcentage
Voyons maintenant comment calculer de manière effective un pourcentage.
Voici un premier exemple : Admettons qu’on ait un disque inclus dans un rectangle. Quel pourcentage du disque couvre le rectangle ? On peut aussi dire en français, le disque est quelle part du rectangle ? Pour ce faire, on utilise la formule suivante :
Pourcentage = \displaystyle \frac{Aire\ du\ disque}{Aire\ du\ rectangle}Il ne faut pas oublier le facteur 100, sinon ce qu’on calcule n’est pas un pourcentage mais juste un nombre. En résumé, on prend donc la quantité pour laquelle on cherche à estimer le pourcentage, on la multiplie par 100 et on divise par le total.
Exemple : Bob répond correctement à 38 questions sur 50 d’un questionnaire. Quel est le pourcentage de bonnes réponses de Bob ? Bob répond à 38/50 =0,76= 76 % des bonnes réponses.
Un second exemple : Léa vend 80 % de ses bitcoins parce qu’elle pense que son cours va s’effondrer. Elle a 10 bitcoins. Elle va donc vendre 80 % x 10 = 80 / 100 x 10 = 8 bitcoins.
Du nombre au pourcentage
Comme je l’ai dit plus haut, il ne faut pas confondre nombre et pourcentage. Si on a le nombre 0,5, on sait qu’il correspond à 50 %. Mais quelle est alors la formule générale ?
Voici comment on passe de nombre à pourcentage :
Pourcentage = \displaystyle\frac{Nombre}{100}Et réciproquement, voici comment on passe de pourcentage à nombre :
Nombre = Pourcentage \times 100
Par exemple, 0,76345 = 76,345 %. Ou encore 1,25 = 125 %. Information supplémentaire : Un pourcentage peut tout à fait être supérieur à 100. C’est juste que si on a un gâteau, on ne peut pas en manger 125 %, sauf si on dispose en fait de 2 gâteaux.
Calculer une variation
Maintenant, voyons comment calculer une variation. Si on passe de 1 à 2, on augmente de 100 %. Si on baisse de 2 à 1, on diminue de 50 %. Comment calcule-t-on cela ? Voici la formule :
Variation\ =\displaystyle \frac{Quantité \ finale-Quantité\ initiale}{Quantité\ initiale}Par exemple, on passe de 50 à 200. La variation est de \dfrac{200-50}{50} =1,5 = 150 %
A contrario, si on passe de 300 à 200, quelle est la variation ? Le calcul est \dfrac{200-300}{300} = 100/3 \approx - 33 %. Une variation peut être négative.
A contrario, si on a une variation d’un certain pourcentage, comment connaître la nouvelle valeur ? Voici la réponse.
- Si la variation est un gain : Nouvelle valeur = ancienne valeur + ancienne valeur * gain. Par exemple, admettons qu’on ait un portefeuille de 200 euros et que sa valeur augmente de 25%. La nouvelle valeur sera alors 200 + 200 \dfrac{25}{100} = 200 + 50 = 250
- Si la variation est une perte : Nouvelle valeur = ancienne valeur – ancienne valeur * perte. Par exemple, admettons qu’on ait un portefeuille de 400 euros et que sa valeur baisse de 25%. La nouvelle valeur sera alors 400 - 400 \dfrac{25}{100}= 400 - 100 = 300
Le piège des variations
Ce paragraphe a pour but de souligner un point important. Si on augmente une quantité de 10 % puis qu’on la baisse de 10 %. Est-ce qu’on revient à la quantité initiale ? Évidemment, j’ai la réponse, mais faisons le calcul. Prenons une quantité de 100. On lui ajoute 10 % : 100 + 10% \times 100 = 100 + 10 = 110. Maintenant, on déduit 10 % à 110 : 110 - 110 \times 10 % = 110 - 11 = 99
On a donc perdu 1 % au passage. On ne revient pas à la quantité initiale. Et si on fait le même exercice avec un gain puis une perte de 50 %, on perd alors 25 % au passage.
Notre calculateur de variations
Entrez votre nombre de départ et votre nombre d’arrivée et vérifiez à quelle variation cela correspond !
Calculer une réduction
Je vous invite à aller voir notre article sur le calcul mental. Mais sinon voici comment on calcule une réduction. Admettons qu’on ait un article à 79,99 € à 40 % de réduction. Quel est son nouveau prix ? Déjà, on fait un arrondi. Cet article est à environ 80 euros (à 1 centime près !). La bonne méthode est de d’abord calculer 10 % du prix. 10% x 80 = 8 euros.
Maintenant 40%, c’est 4 fois plus : 4 x 8 = 32 euros. 32 euros est donc le prix qu’on économise. Le nouveau prix sera donc 80 – 32 = 48. Oui, pour la dernière étape, il faut un peu de calcul mental.
Maintenant on a un article à 119 € avec une réduction de 60 %. Combien économise-t-on ? Là aussi on va arrondir. A 120 €. On prend 10 % de 120. Ce qui fait 12 €. On multiplie par 6, ce qui fait 72. On économise donc environ 72 euros. Et voilà cela fait un bon ordre de grandeur.
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Et voilà, c’est fini pour les calculs de pourcentage. Cet article vous a plu ? Retrouvez nos 5 derniers articles sur le même thème :
