La diagonale d’un rectangle est une ligne qui relie deux sommets opposés et non adjacents. Elle permet de mesurer la distance entre ces deux points et constitue un élément important de la géométrie de cet objet. Si vous avez besoin de connaître la longueur de la diagonale d’un rectangle ou d’un carré, il existe une formule mathématique simple qui vous permet de le faire rapidement et facilement. Dans cet article, nous allons vous expliquer comment calculer la longueur d’une diagonale et vous fournirons également quelques exemples.
La méthode de calcul
Comme un carré est un cas particulier d’un rectangle, nous allons surtout nous intéresser au rectangle qui est le cas le plus général.
Calculons la longueur de la diagonale d’un rectangle. Rappel : ses deux diagonales sont égales. On dispose d’une longueur L et d’une largeur l. Une longueur avec une largeur adjacente et la diagonale correspondante forment un triangle rectangle. On va donc utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la longueur de cette diagonale notée d. On a alors :
d^2 = L^2+l^2
D’où,
d = \sqrt{L^2+l^2}qui permet de calculer directement la longueur de la diagonale.
Si la figure est un carré, alors longueur et largeur sont égales à un côté, noté c. On a donc, dans ce cas :
d = \sqrt{c^2+c^2} = \sqrt{2c^2} = c\sqrt{2}Exemple
Par exemple, si vous avez un rectangle dont les côtés mesurent 4 cm et 6 cm, la longueur de la diagonale d sera
\begin{array}{ll}
d & = \sqrt{4^2+6^2}\\
& = \sqrt{16+36}\\
&= \sqrt{52}\\
&= 2\sqrt{13}\\
d& \approx 7,21cm
\end{array}Il est important de noter que cette méthode fonctionne bien car on a considéré des quadrilatères avec un angle droit.
