Dans notre article sur les aires, nous avons donné la méthode classique de calcul de l’aire d’un triangle. Elle consiste à prendre une base, qu’on note souvent b, c’est à dire un côté, puis à la multiplier par la hauteur h correspondante et on divise par 2. Cet article a pour but de présenter la formule de Héron qui est une autre manière de calculer l’aire d’un triangle.
La formule de Héron
La formule de Héron permet de calculer l’aire d’un triangle à partir de la connaissance de ses longueurs. Sa formule est assez compliquée à utiliser en pratique. Mais dès lors qu’elle est implémentée dans une calculatrice, il est alors très facile de calculer une aire ! On pose a, b et c les 3 côtés du triangle
On pose d le demi-périmètre du triangle (c’est à dire la moitié de son périmètre). Cela correspond à la formule :
d = \dfrac{a+b+c}{2}La formule de Héron permettant de calculer directement l’aire du triangle est alors donnée par :
A =\sqrt{d(d-a)(d-b)(d-c)}Exemple avec un triangle équilatéral
Soit un triangle équilatéral. Son côté est alors égal à a. On obtient alors directement pour aire :
A = \sqrt{\dfrac{3a}{2}\dfrac{a}{2}\dfrac{a}{2}\dfrac{a}{2}} = \dfrac{\sqrt{3}a^2}{4}Par exemple, si a = 4cm, on obtient le résultat suivant :
A = 4 \sqrt{3}cm^2Un autre exemple
Prenons maintenant un triangle ayant pour côtés a = 3, b = 4 et c = 5. On a :
d = \dfrac{a+b+c}{2} = 6Puis,
A=\sqrt{6\times(6-3)\times(6-4)\times(6-5)}= \sqrt{36}=6Notre calculateur d’aire de triangle
Voici l’outil que nous vous proposons chez progresser-en-maths pour calculer directement l’aire d’un triangle. Vous rentrez les valeurs des 3 côtés a, b et c obtiendrez alors directement l’aire du triangle. La calculatrice utilise la formule de Héron pour obtenir ce résultat. C’est pour cela que nous avons explicité cette formule !
Bien sûr, le fait d’avoir cette calculatrice ne vous empêche pas de vous entrainer à calculer des aires de triangle, je vous invite même à aller réviser notre article sur les aires usuelles !
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