Cet article a pour but de résumer toutes les formules des volumes usuels.

Le cube

Soit un cube de côté c. Le côté est la longueur caractéristique qui va permettre de calculer le volume. Son volume V est :

V = c ^3 
Cube
Un cube

Exemple :
Soit un cube de côté 5 dm. Son volume V est alors

V = 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 dm^3

Le pavé droit

Le pavé a une longueur L, une largeur l et une hauteur h, avec une largeur plus petite que la longueur. Son volume est défini par

V = L\times l \times h 
Pavé droit
Un pavé droit

Exemple :
Soit un pavé de longueur 6, de largeur 3 et de hauteur 4.
Son volume V est

V = 6 \times 3 \times 4 = 72

La boule

Le volume V d’une boule de rayon R est

V = \frac{4}{3} \pi R^3
Boule
Une boule

Point de vigilance : Il ne faut pas confondre la sphère et la boule. On parle de l’aire d’une sphère mais pas de son volume. Pour le volume, on va prendre la boule. La sphère est juste la « coquille » qui forme une boule, coquille qui est vide, on ne considère donc pas son volume. C’est comme pour le cercle. On parle du périmètre du cercle mais de l’aire d’un disque.

Exemple :
Prenons une boule de rayon 6 cm. Son volume V est :

V = \frac{4}{3} \pi \times 6^3 = 288 \pi \approx 904 cm^3

Le cylindre

Le volume d’un cylindre de hauteur h et de rayon R est :

V = Base \times hauteur = \pi R^2 h
Cylindre
Un cylindre

Exemple :
Soit un cylindre de rayon 4m et de hauteur 10m
Son volume sera alors

V = \pi \times 4^2 \times 10 = 160 \pi \approx 503m^3

La pyramide et le cône

Pour ces 2 volumes, la formule est la même. On a une hauteur h et une base d’aire B. La formule générale est

V = \frac{1}{3}B\times h
Pyramide
Une pyramide (en 2D)

Exemple 1 :
On prend un cône de rayon 4 centimètres et de hauteur 6 centimètres.
L’aire de sa base est

B  = \pi R^2 = \pi \times 4^2 = 16\pi 

Son volume total est donc :

V = \frac{1}{3} B \times h =  \frac{1}{3} \times 16 \pi \times 6 = 32 \pi \approx 100 cm^3

Exemple 2 :
On prend une pyramide à base carré de côté 3 m et de hauteur 4m. L’aire de la base est donc

B = 3^2 = 9

Le volume de la pyramide est donc

V = \frac{1}{3}B \times h = \frac{1}{3} \times 9 \times 4 = 3 \times 4 = 12m^3

Un exemple d’application de calcul de pyramide ? Retrouvez notre article sur Noël et les statistiques.

En résumé

Voici un tableau pour résumer ces résultats

 \begin{array}{| c | c | } \hline
     Nom \ de & Formule\\  la\ figure &  du\ volume  \\ \hline \hline \\
     Cube & c^3  \\  \\\hline   \\
Pavé\ droit &L\times l \times h \\ \\ \hline \\
Boule & \frac{4}{3}\pi R^3  \\ \\ \hline   \\
Cylindre & B \times h  \\  \\ \hline \\
     Pyramide & \frac{1}{3} B\times h  \\ \\ \hline \\
     Cône & \frac{1}{3} B\times h  \\ \\ \hline 
   \end{array}

3 thoughts on “ Les formules des volumes usuels ”

Laisser un commentaire