Il y a quelques jours, nous avons évoqué le sujet de la corrélation via le lien entre levées de fonds et abonnés sur LinkedIn. Aujourd’hui, un autre sujet ! Nous allons parler mathématiques et psychologie à travers un papier de recherche de Lorenzo Ciccione.

Une expérience mêlant mathématiques et psychologie

Et vous savez quoi ? On va parler d’un jeu, d’une expérience de recherche et vous allez pouvoir jouer à ce jeu. Ce jeu est le support d’une expérience de recherche. Et cette expérience parle d’un biais cognitif chez l’homme sur la perception de courbes. Ce jeu consiste à deviner si un ensemble de points a une tendance qui monte ou descend.

Le point de départ de cette expérience est que nous voyons tous des courbes dans notre quotidien, mais nous faisons ces choses intuitivement. A quelle vitesse se fait l’analyse ? Sommes nous précis ? C’est à dire : lisons-nous bien correctement l’information sur ces courbes ? Et bien découvrez-le maintenant : il suffit de 100 millisecondes à un adulte pour se faire un premier avis plutôt précis sur les tendances d’un nuage de points donnés : savoir si cet ensemble de points à une tendance à la hausse ou à la baisse.

Comment tester ce jeu ?

Il y a un système de points. Plus vous répondez vite, plus vous gagnez de points. Plus vous faites des séries de bonne réponse plus vous gagnez des points, et c’est ce point là qui va vraiment faire la différence. J’ai testé l’expérience (et c’est ce qui m’a donné l’envie d’en parler) et voici mon score :

Les consignes données par Lorenzo sont : Sachez que l’expérience dure environ 10 minutes. Essayez de la passer d’un seul bloc, seul, dans un endroit calme, en restant bien concentré. Votre collaboration est essentielle pour que les données soient interprétables. Votre participation est libre, et vous pouvez arrêter à tout moment, simplement en quittant cette page. Cependant, si vous arrêtez avant la fin, les données ne seront pas utilisables et aucune donnée ne sera conservée.

Vous allez voir ça va très vite 100 millisecondes. Je n’étais pas toujours capable d’identifier parfaitement la tendance mais la majorité du temps je pouvais répondre rapidement. Cependant, parfois je répondais trop vite et derrière je réfléchissais à pourquoi j’avais faux. Ce n’était pas toujours évident.

Alors, vous avez envie de tester ? Rien de plus simple, il suffit de cliquer juste en dessous ! Et ensuite revenez pour voir les résultats de l’expérience sur la suite. Vous pouvez tester sur mobile comme sur ordinateur. Si vous avez un petit écran, je vous conseille tout de même d’aller sur ordinateur, ce sera plus simple !

Résultats de l’expérience

L’homme est capable d’estimer rapidement une pente

C’est quand même mieux d’avoir testé le jeu pour continuer de lire. Vous n’avez pas encore testé ? C’est juste au-dessus. Si vous voulez juste lire les résultats de cette expérience mêlant mathématiques et psychologie et bien allez-y. Si vous avez déjà testé, vous êtes parfaits.

Pour les plus courageux et ceux qui ont l’habitude de lire les papiers de recherche, vous trouverez directement vers ce lien le preprint des résultats. Et pour ceux qui n’ont pas l’habitude, commençons par expliquer ce qu’est un preprint et décryptons les résultats.
Un preprint, ou en français, pré-publication, est la version d’un article avant qu’il soit validé et publié dans des revues de recherche. Cela veut dire qu’à l’heure où j’écris cet article, ce papier est en pré-publication mais pas encore validé par des revues de recherche. Et il a des chances de l’être !

Concernant les résultats, comme dit plus haut, il suffit de 100 ms à un être humain pour connaitre la tendance générale d’une nuage de points. C’est à dire savoir si ce nuage de points traduit une tendance qui monte, qui descend. A savoir si la courbe liée à cet ensemble de points semble linéaire ou d’une autre forme. Et dans le cas où c’est linéaire, avoir une bonne estimation de la pente. L’être humain est aussi capable d’extrapoler rapidement et correctement où pourraient être situées d’autres points si on agrandit le graphe.

L’homme a un biais dans son estimation

Par contre l’homme a un biais, sa droite d’approximation n’est pas bonne, bien que précisé, elle ne correspond pas à la droite optimale de la régression linéaire utilisée en mathématiques et en informatique. On optimise effectivement une droite de régression linéaire mais pas selon la méthode connue des moindres carrés.

Ce qui est mathématiquement optimal c’est que la distance verticale entre les points et la droite soit la plus petite possible, c’est à dire comme dans l’exemple ci-dessous. C’est la régression linéaire la plus classique. On l’appelle la régression linéaire des moindres carrés ordinaires (MCO). On utilise aussi souvent le terme anglais OLS qui signifie Ordinary Least Squares. Lorsqu’on trace une droite en approximation, comme on en voit régulièrement, c’est celle-ci qui apparait.

Régression linéaire OLS
Régression linéaire classique

Ce qui fait l’homme, c’est qu’il minimise les distances selon les 2 axes. On appelle ceci la régression de Deming. C’est une manière d’optimiser. Ce n’est pas celle utilisée au quotidien, elle n’est pas fausse, elle est juste inhabituelle et utilise des critères différents de ce qu’on appelerait la régression linéaire classique. Et c’est intéressant parce que c’est ce que l’homme fait naturellement. Cette « erreur » faite par l’homme serait dûe à un prénomène de neuronal recycling qu’on pourrait traduire en français par recyclage neuronal.

Régression linéaire OLS
La régression linéaire optimale faite par l’homme

Pour voir un autre article publié par Lorenzo Ciccione liant mathématiques et psychologie, cet article du MIT Press Journals : Grouping Mechanisms in Numerosity Perception étudie quel est le mécanisme des personnes pour effectuer des multiplications. Quand on leur présente 3 blocs de 3 points, faisons-nous 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 ou 3 + 3 + 3 ou encore 3 x 3 ?

Alors vous avez testé ? Quel était votre score ? N’hésitez pas à publier vos meilleurs résultats dans les commentaires !

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